单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级复变函数华中科技大学数学与统计学院第一节 复级数的基本性质2复数项级数3复函数项级数4解析函数项级数1复数列的极限第四章 解析函数的幂级数表示46202211. 复数列的极限定义记作复数列收敛的条件4620222那末对于任意给定的就能找到一个正数N证从而有所以同理反之 如果从而4620223下列数列是否收敛 如果收敛
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第三章 复变函数的积分(一)1.解:为从点0到1i的直线方程于是 2.解:(1)因此 (2)从变到0因此 (3)下半圆周方程为则 3.证明:(1) 因为而积分路径长为 故 . (2) 而右半圆周长为 所以 .4.解:(1)因为距离原点最近的奇点在单位圆的外部所以在
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第二章 解析函数(一)1.证明:使有即在的对应去心邻域内无重点即能够联结割线是否就存在数列使于是有 此与假设矛盾. 因为 所以 因此割线确实有其极限位置即曲线在点的切线存在其倾角为.2.证明:因在点解析则均存在. 所以 3.证明: 于是从而在原点满足条件但在原点 当沿时有 故在原点不可微.4.证
第八章 解析延拓(一)1.证明:在区域解析由于从而故在内与恒等故是由向外的解析开拓2.证明:首先在内解析其次在内 而在平面上除外解析所以是由向外开拓的完全解析函数3.证明:因 因此及均为完全解析函数的解析元素.又由于包含圆所以后者是前者向外的解析开拓.4. 证明:在:内解析在:即:内解析而当时故与互为直接解析开拓5.证明:由于所以此级数在内收敛于而在平面上除与外都解
高层
第三章 设C为平面上给定的一条光滑(或按段光滑)曲线 如果选定C的两个可能方向中的一个作为正方向(或正向) 那么我们就把C理解为带有方向的曲线 称为有向曲线.特别申明当 n 无限增大而弧段长度的最大值趋于零时 例2 此例说明积分 与路线有关.两端取极限得§ 柯西积分定理由于不满足且满足C—R方程:则解︵解依题意知 证它就有无穷多个原函数 解小结与思考1. 应用柯西–古萨
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