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    第八章 解析延拓(一)1.证明:在区域解析由于从而故在内与恒等故是由向外的解析开拓2.证明:首先在内解析其次在内 而在平面上除外解析所以是由向外开拓的完全解析函数3.证明:因 因此及均为完全解析函数的解析元素.又由于包含圆所以后者是前者向外的解析开拓.4. 证明:在:内解析在:即:内解析而当时故与互为直接解析开拓5.证明:由于所以此级数在内收敛于而在平面上除与外都解

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    第二章 解析函数(一)1.证明:使有即在的对应去心邻域内无重点即能够联结割线是否就存在数列使于是有 此与假设矛盾. 因为 所以 因此割线确实有其极限位置即曲线在点的切线存在其倾角为.2.证明:因在点解析则均存在. 所以 3.证明: 于是从而在原点满足条件但在原点 当沿时有 故在原点不可微.4.证

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    第三章 复变函数的积分(一)1.解:为从点0到1i的直线方程于是 2.解:(1)因此 (2)从变到0因此 (3)下半圆周方程为则 3.证明:(1) 因为而积分路径长为 故 . (2) 而右半圆周长为 所以 .4.解:(1)因为距离原点最近的奇点在单位圆的外部所以在

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    单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级复变函数华中科技大学数学与统计学院第一节 复级数的基本性质2复数项级数3复函数项级数4解析函数项级数1复数列的极限第四章 解析函数的幂级数表示46202211. 复数列的极限定义记作复数列收敛的条件4620222那末对于任意给定的就能找到一个正数N证从而有所以同理反之 如果从而4620223下列数列是否收敛 如果收敛

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    第二章 解析函数—与实变函数定义相类似y在几何上 w=f(z)可以看作:复变函数的几何意义是一个映射(变换)yvvovv例1o 定理 连续函数的和差积商 (分母不为0) 仍为连续函数 定理 连续函数的复合函数仍为连续函数 定义中的极限式可以写为 则 连续但处处不可导. 的导数(fD)z所以求导公式与法则: 定义 在区域D

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    可导与连续的关系同高数一样称函数 的改变量 的线性部分 为函数 在点 处的微分记作 或 即复变函数的求导法则与高数完全类似: (1) 其中 为复常数 (2)

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    第二章 解析函数复习幂 函 数 可导与解析的充要条件

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