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  第三章 复变函数的积分（一）1.解:为从点0到1i的直线方程于是 2.解:(1)因此 (2)从变到0因此 (3)下半圆周方程为则 3.证明:(1) 因为而积分路径长为 故 . (2) 而右半圆周长为 所以 .4.解:(1)因为距离原点最近的奇点在单位圆的外部所以在

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  第二章 解析函数（一）1.证明:使有即在的对应去心邻域内无重点即能够联结割线是否就存在数列使于是有 此与假设矛盾. 因为 所以 因此割线确实有其极限位置即曲线在点的切线存在其倾角为.2.证明:因在点解析则均存在. 所以 3.证明: 于是从而在原点满足条件但在原点 当沿时有 故在原点不可微.4.证

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  第八章 解析延拓（一）1.证明：在区域解析由于从而故在内与恒等故是由向外的解析开拓2.证明：首先在内解析其次在内 而在平面上除外解析所以是由向外开拓的完全解析函数3.证明：因 因此及均为完全解析函数的解析元素.又由于包含圆所以后者是前者向外的解析开拓.4. 证明：在：内解析在：即：内解析而当时故与互为直接解析开拓5.证明：由于所以此级数在内收敛于而在平面上除与外都解

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  第一章习题解答（一）1．设求及解：由于所以2．设试用指数形式表示及解：由于所以3．解二项方程解：4．证明并说明其几何意义证明：由于 所以 其几何意义是：平行四边形对角线长平方和等于于两边长的和的平方5．设z1z2z3三点适合条件：证明z1z2z3是内接于单位圆的一个正三角形的顶点证 由于知的三个顶点均在单位圆上因为 所以 又

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  重点351. 存在的条件2. 积分的计算方法解复积分与实变函数的定积分有类似的性质.3920232025由柯西积分定理 392023根据本章第一节的讨论可知 ︵34例2 由复合闭路定理常用结论:[证毕]42392023此方法使用了微积分中分部积分法解证4950解(1)由柯西积分公式例5问题:定理58392023由刘维尔定理可以证得到代数学基本定理又因为 在 上连续故

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  习题三1. 计算积分其中C为从原点到点1i的直线段.解 设直线段的方程为则. 故 2. 计算积分其中积分路径C为(1) 从点0到点1i的直线段(2) 沿抛物线y=x2从点0到点1i的弧段.解 (1)设. (2)设. 3. 计算积分其中积分路径C为(1) 从点-i到点i的直线段(2) 沿单位圆周z=1的左半圆周从点-i到点i(3) 沿单位圆周z=1的右半圆周从点-i到点i.解 (1)