单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级上一页下一页退 出证明§4.4 非齐次线性方程组解的结构1. 非齐次线性方程组解的性质证明 2. 非齐次线性方程组的通解例1 求解方程组解3. 含参变量的线性方程组(1)应用克莱姆法则(2)利用初等行变换特点:只适用于系数矩阵为方阵且 行列式不等于零的情形.特点:适用于方程组有唯一解无解以及 有无穷
由以上两个性质可知齐次线性方程组的全体解向量所组成集合关于向量的加法运算和数乘运算是封闭的
1.非齐次线性方程组解的性质非齐次线性方程组Ax=b的通解为特解为例非齐次线性方程组的通解为
复习:对线性方程组:本章讲解直接法的理论基础补充例 雅可比是德国数学家. 1804年12月10日生于波茨坦1851年2月18日卒于柏林. 雅可比自幼天资聪敏且勤奋好学年仅12岁时就准备上大学但年龄太小不符合大学规定的入学年龄只好先入大学预科16岁正式进入柏林大学. 在大学期间他自学了拉普拉斯欧拉拉格朗日等名家论著. 年仅21岁时就获得博士学位. 1826年到科尼斯堡大学任教1827年普升为副教授
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级3.5 非齐次线性方程组有解的条件 及解的结构复习非齐次线性方程组Am×nX=b有解增广矩阵(Ab)经初等行变换化得的阶梯矩阵无尾巴阶梯矩阵法一非齐次线性方程组有解的条件 定理非齐次线性方程组Am×n X = b有解秩法证明: Am×n X = b 有解x1?1 x2 ?2
性质1:非齐次方程组(1)的两个解的差是它的导出组的解有解有解在求解方程组之前要先确定参数值——这是准则而参数值的确定要依据有解的条件即:(详见参考书第82页)
§3 非齐次线性方程组三、非齐次线性方程组的解法一、非齐次线性方程组有解的充要条件二、非齐次线性方程组的通解结构11、非齐次线性方程组若记④一、非齐次线性方程组解的性质则上述方程组(1)可写成向量方程2记非齐次方程组不一定有解,若有解,则称方程组是相则方程组④可写成:⑤容的,若无解,则称方程组是不相容的3方程组④的系数矩阵:4④的增广矩阵:5通常用 (4) 来判断 (1)6证明:显然显然(3)R(
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第四节 非齐次线性方程组一 非齐次线性方程组Ax=b的解结构非齐次线性方程组中Ax=b的常数项都换成01 定义得到齐次线性方程组称它为非齐次线性方程组Ax=b的导出方程组或称为与方程组Ax=b对应的齐次方程组 Ax=0则是(1)设是的解(2)是的解是的解的解则是的解2 非齐次线性方程组Ax=b的解的结构定理1 非齐次线性
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