第五节 广义积分我们前面介绍的定积分有两个最基本的约束条件:积分区间的有限性和被积函数的有界性 但在某些实际问题中,常常需要突破这些约束条件 因此在定积分的计算中,我们也要研究无穷区间上的积分和无界函数的积分 这两类积分通称为广义积分或反常积分,相应地,前面的定积分则称为常义积分或正常积分分布图示★ 无穷限的广义积分★ 无穷限的广义积分几何意义★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 例5★ 例6★
第五节 广义积分我们前面介绍的定积分有两个最基本的约束条件:积分区间的有限性和被积函数的有界性 但在某些实际问题中,常常需要突破这些约束条件 因此在定积分的计算中,我们也要研究无穷区间上的积分和无界函数的积分 这两类积分通称为广义积分或反常积分,相应地,前面的定积分则称为常义积分或正常积分内容分布图示★ 无穷限的广义积分★ 无穷限的广义积分几何解释★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 例5★ 例
第六节 广义积分审敛法判定一个广义积分的收敛性,是一个重要的问题 当被积函数的原函数求不出来,或者求原函数的计算过于复杂时,利用广义积分的定义来判断它的收敛性就不适用了 因此,我们需要其它方法来判断广义积分的收敛性内容分布图示无穷限广义积分的审敛法★ 比较审敛原理★ 例1 ★ 例2★ 例3★ 例4 ★ 例5★ 绝对收敛★ 例6 ★ 例7★ 无界函数广义积分的比较审敛原理★ 例8★ 例9★ 例1
推广(2)f (x) 连续或有界且间断点的个数为有限个边梯形的面积这时称广义积分( c 为任意取定的常数 )或因此 当 p >1 时 广义积分收敛 其值为其中令可记作就称广义积分若被积函数在积分区间上仅存在有限个第一类 则本质上是常义积分 则下述解法是否正确: 证: 当 q = 1 时求常义积分的极限P 247
第五节 广义积分我们前面介绍的定积分有两个最基本的约束条件:积分区间的有限性和被积函数的有界性 但在某些实际问题中,常常需要突破这些约束条件 因此在定积分的计算中,我们也要研究无穷区间上的积分和无界函数的积分 这两类积分通称为广义积分或反常积分,相应地,前面的定积分则称为常义积分或正常积分分布图示★ 无穷限的广义积分★ 无穷限的广义积分几何意义★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 例5★ 例6★
第五章 定积分及其应用24第五章 第五节 广义积分我们前面介绍的定积分有两个最基本的约束条件:积分区间的有限性和被积函数的有界性 但在某些实际问题中,常常需要突破这些约束条件 因此在定积分的计算中,我们也要研究无穷区间上的积分和无界函数的积分 这两类积分通称为广义积分或反常积分,相应地,前面的定积分则称为常义积分或正常积分分布图示★ 无穷限的广义积分★ 无穷限的广义积分几何意义★ 例1★ 例2★
此时也称广义积分 存在或收敛如果极限不存在就称广义积分 不存在或发散例2 计算广义积分 极限不存在所以原广义积分发散
例9证明积分 的瑕点是哪几点练 习 题
第三节 分部积分法分布图示★ 分部积分公式★ 几点说明★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 例5★ 例6★ 例7★ 例8★ 例9★ 例10★ 例11★ 例12★ 例13★ 例14★ 例15★ 例16★ 例17★ 例18★ 分部积分的列表法★ 例19★ 例20★ 例21★ 例22★ 内容小结★ 练习★ 习题4-3★ 返回内容要点 分部积分公式:
第三节 分部积分法分布图示★ 分部积分公式★ 几点说明★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 例5★ 例6★ 例7★ 例8★ 例9★ 例10★ 例11★ 例12★ 例13★ 分部积分的列表法★ 例14★ 例15★ 例16★ 例17★ 内容小结★ 练习★ 习题4-3内容要点 分部积分公式:(31)(32)分部积分法实质上就是求两函数乘积的导数(或微分)的逆运算 一般地, 下列类型的被积函数常考虑
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