导数概念与运算知识清单1.导数的概念函数y=f(x)如果自变量x在x处有增量那么函数y相应地有增量=f(x)-f(x)比值叫做函数y=f(x)在x到x之间的平均变化率即=如果当时趋向于一个常数A我们就说函数y=f(x)在点x处可导并把这个极限叫做f(x)在点x处的导数记作f(x)或y即f(x)==().说明:求函数y=f(x)在点x处的导数的步骤:(1)求函数的增量=f(x)-f(x)(2)
参考答案1.D∵.故选.A试题分析:的范围为.所以选.B试题分析:由于在区间内恒成立所以函数在区间内是增函数再由知函数在区间内的零点有且只有一个故选B.4.A试题分析: 所以单调递增且为奇函数.由得即:.作出表示的区域如图所示:.设由得.结合图形可知即.选.(1)(2)① 当时在上单调递增无极值② 当时在上单调递减在上单调递增 无极大值.试题解析:(1)时 ∴又故切线方程为:即.(2)函数
导数知识测验 ( 共20题每题5分请在90分钟内完成)求曲线在点处的切线方程 2如果在处可导则极限=( ) A B C D3求 4. 求5. 求 6.求求 8. 求9. .(2007全国II8)已知曲线 的一条切线的斜率为则
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1.已知f(x)xlnx-axg(x)-x2-2(Ⅰ)对一切x∈(0∞)f(x)≥g(x)恒成立求实数a的取值范围(Ⅱ)当a-1时求函数f(x)在[mm3](m>0)上的最值(Ⅲ)证明:对一切x∈(0∞)都有lnx1>成立.2已知函数.(Ⅰ)若曲线y=f (x)在点P(1f (1))处的切线与直线y=x2垂直求函数y=f (x)的单调区间(Ⅱ)若对于都有f (x)>2(a―1)成立试求a的取
高等数学练习二答案(导数微分及其应用)一选择题1.B 2.D 3.D 4.A 5.C 6.A 7.B 8.A 9.D 10.C11.湖南大学函授招生网的是多少( )A B C D E .二.填空题1.由隐函数求导得得(点斜式)2.(用导数定义)(先导后代)3.幂指
1由与的关系求由求时要分n=1和n≥2两种情况讨论然后验证两种情况可否用统一的解析式表示若不能则用分段函数的形式表示为(1)已知求(2)已知求2等差数列的判定通常有两种方法:(第一种是利用定义第二种是利用等差中项即3(1)通项法:若数列{}的通项公式为n的一次函数即=AnB则{}是等差数列(2)前n项和法:若数列{}的前n项和是的形式(AB是常数)则{}是等差数列注:若判断一个数列不是等差数列则只
1.设为实数函数 (Ⅰ)求的单调区间与极值(Ⅱ)求证:当且时2. 已知 函数f(x)=的图像关于原点对称其中mn为实常数求的值试用单调性的定义证明:f (x) 在区间[-2 2] 上是单调函数当-2≤x≤2 时不等式恒成立求实数a的取值范围解(1)由于f(x)图象关于原点对称则f(x)是奇函数f(-x)=-f(x) ∴f(x)在[-22]上是减函数(3)由(2)知f(x)在[-22]
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