§1 矩阵及其运算教学要求 : 理解矩阵的定义掌握矩阵的基本律掌握几类特殊矩阵(比如零矩阵单位矩阵对称矩阵和反对称矩阵 ) 的定义与性质注意矩阵运算与通常数的运算异同能熟练正确地进行矩阵的计算 知识要点 :一矩阵的基本概念矩阵是由 个数组成的一个 行 列的矩形表格通常用大写字母 表示组成矩阵的每一个数均称为矩阵的元素通常用小写字母其元素 表示其中下标 都是正整数他们表示该元素在矩阵中的位置比
常记为Am×n 或A=(aij)m ×n.数乘:例7 线性方程组的矩阵形式
称为方程组的系数矩阵 矩阵只有矩阵 与矩阵 同型例题:已知 1. A B = B A (交换律)数乘矩阵的运算满足规律:(2)结合律 (AB)C = A(BC) 则称矩阵 若●矩阵的乘法无意义(8)有意义记作
第二讲 矩 阵一矩阵的概念及其基本运算1. 矩阵及其表示 基本矩阵: 行矩阵 列矩阵 零矩阵 负矩阵 方阵 特殊矩阵: 可交换矩阵 例如: 数量矩阵与任何同阶方阵都是可交换矩阵 即秩1矩阵 例如: 不为零的行矩阵和列矩阵 其中2. 基本运算及其运算规律相等 (交换律) (传递律)加法 (交换律)(结合律) (零矩阵的作用)数乘法 (分配律)乘法 (其中)(
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级2012820?? 第二章 矩阵教学的基本要求及重点1.理解矩阵的概念了解单位矩阵对角矩阵三角矩阵对称矩阵等特殊矩及其性质2.掌握矩阵的加法数乘乘法转置运算规律了解方阵的幂方阵乘积的行列式的性质3. 了解分块矩阵掌握分块矩阵的运算法则.4.理解逆矩阵的概念掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件理解伴随矩阵概念
1. 引例1. 引例列矩阵 矩阵定义4 (答案: 不相等)
许多分支及经济管理领域都有重要应用许多实一矩阵的定义其中 aij 称为矩阵的第 i 行第 ( aij )m?n (c 为常数).如 (8) 对称矩阵与反称矩阵 在方阵 A = ( aij )n 中 如果 aij = aji (i j = 1 2
例1:某厂向三间商店发送四种产品其发送的数量和单价 及单件的重量都可以用以下数表来刻画。若用aij表示为工厂向第i店发送第j种产品数量,则:若用bi1表示第i种产品的单价,bi2表示第i种产品单件的重量,则数表:第一间店1234第三间店第二间店单价重量第一种产品第二种产品第三种产品第四种产品21矩阵的概念21例2:n个变量x1,x2,…,xn与m个变量y1,y2,…,ym的关系式表示了一个从变量x
一矩阵秩的概念矩阵的秩例1解 例2解例3解计算A的3阶子式另解显然非零行的行数为2此方法简单问题:经过变换矩阵的秩变吗证二矩阵秩的求法 经一次初等行变换矩阵的秩不变即可知经有限次初等行变换矩阵的秩仍不变.证毕初等变换求矩阵秩的方法: 把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩.例4解由阶梯形矩阵有三个非零行可知则这个子式便是 的一
第2-1节 矩阵是一个 实矩阵行数与列数都等于 的矩阵 称为 阶不同阶数的零矩阵是不相等的. 单位阵.行矩阵与列矩阵:
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