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  函数的间断点函数在点处连续必须满足的三个条件:在点处有定义存在若上述三个条件中有一个不满足则称函数在点处不连续(或间断)并称点的不连续点(或间断点).第一类间断点设点为的间断点.但左极限及右极限都存在则称函数的间断点第一类间断点设点为的间断点.但左极限及右极限都存在则称函数的间断点第一类间断点设点为的间断点.但左极限及右极限都存在则称为的第一类间断点.当时间断点.当定义则称点为的可去间断点.称为的

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  函数的连续性函数的增量设函数在内有定义称为自变量相对于点的增量.称为函数相对于的增量.连续的定义定义1如果当自变量的增量趋向于零时对应的函数的增量设函数在内有定义也趋向于零即函数的连续性自变量的增量趋向于零时对应的函数的增量也趋向于零即函数的连续性自变量的增量趋向于零时对应的函数的增量也趋向于零即或那么就称函数在点处连续称为的连续点.定义2设函数在内有定义如果当时的极限存在且等于它在点处的函数值即

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  成本函数产品成本是以货币形式表现的企业生产产品的全部费用支出成本函数表示费用总额与产量(或销售量)之间的依赖关系产品成本可分为固定成本和变动成本两部分.所谓固定成本是指在一定时期内不随产量变化的那部分成本所谓变动成本是指随产量变化而变化的那部分成本.一般地数即称其为成本函数.当产量时对应的成本函以货币计值的(总)成本是产量的函和销售成本函数一般地数即称其为成本函数.当产量时对应的成本函以货币计值的

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  单调有界准则如果数列满足条件单调增加单调减少单调数列准则Ⅱ单调有界数列必有极限.例如单调增加数列:单调减少数列:完

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  定理3(收敛数列的保号性)若且(或)则存在正整数当时都有(或).证只证的情形.按定义对正整数当时有证毕.推论若数列从某项起有(或且则(或证只证数列从第项起有情形.推论若数列从某项起有(或且则(或证只证数列从第项起有情形.推论若数列从某项起有(或且则(或证只证数列从第项起有情形.用反证法.若则由定理3正整数有取时当按假定有但按定理3有矛盾.故必有数列从某项起有的情形可以类似地证明.当时完

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  无穷小的比较引例当时都是无穷小.比要快得多比大致相同不存在不可比.无穷小比的极限不同反映了趋向于零的快慢程度不同.无穷小的比较无穷小比的极限不同反映了趋向于零的快慢程度不同.无穷小的比较无穷小比的极限不同反映了趋向于零的快慢程度不同.定义设是同一过程中的两个无穷小且(1)称是比高阶的无穷小记作(3)同阶的无穷则称与小.特别地若则称与是等阶的若若(2)若称是比低阶的无穷小.无穷小的比较(3)同阶的无

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  等价无穷小的充要条件定理2与是等价无穷小的充分必要条件是证必要性设则因此即充分性设则因此等价无穷小的充要条件因此等价无穷小的充要条件因此例如当时无穷小等价关系可表述为完

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  函数极限与数列极限的关系函数极限存在的充要条件是都存在且相等.例如设则例如证明不存在.证取它的任何子列的极限函数极限与数列极限的关系证取函数极限与数列极限的关系证取且且而二者不相等故不存在.完