赋值法解抽象函数有关问题我们把未给出具体解析式的函数称为抽象函数由于这种表现形式的抽象性使得直接求解思路难寻解这类问题可以通过化抽象为具体的方法即赋予恰当的数值或代数式经过运算与推理最后得出结论下面分类予以说明1.判断函数的奇偶性例1若对于实数都成立且不恒为零判断函数的奇偶性解:在中令得又在中令得即因为所以由于不恒为零所以函数是奇函数例2已知不恒为零的函数对任意不等于零的实数都有试判断函数的
2012—2013年抽象函数问题有关解法巅峰教育:蒋越界(15185009881)由于函数概念比较抽象学生对解有关函数记号的问题感到困难学好这部分知识能加深学生对函数概念的理解更好地掌握函数的性质培养灵活性提高解题能力优化学生数学思维素质现将常见解法及意义总结如下:一解析式问题:1.换元法:即用中间变量表示原自变量的代数式从而求出这也是证某些公式或等式常用的方法此法解培养学生的灵活性及变形能力例1
赋值法在抽象函数中的应用我们把未给出具体解析式的函数称为抽象函数这种函数表现形式的抽象性使得直接求解析式比较难解决这类函数可以通过化抽象为具体的方法即赋予恰当的数值或代数式经过恰当的运算和推理加以解决下面分类举例加以说明一判断函数的奇偶性1. 若对于任意实数xy均成立且f(x)不恒为0请判断函数f(x)的奇偶性解:令则有故有令则有故有又因为不恒为0所以函数f(x)是奇函数2.已知函数为非零函
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导学案:抽象函数的有关问题一.题源:必修1第75页B组第5题:(1)特例和性质:(2)特例和性质:二.延伸这是课本上的一道具有开放性探究性的习题可以锻炼我们的探究思维可以加强对函数性质的理解也可以进一步了解抽象函数的相关知识学会由特殊到一般的抽象概括能力强化源于课本高于课本的高考命题思想.1.已知函数对于任意的实数都有则:(1)求的值(2求的值(3)探讨2.已知函数对于任意的实数都有(1)求
用赋值法求解函数关系 依据函数y=f(x)的限定条件和关系式求函数关系y=f(x).一赋值代换 例1 已知f(x)是定义在R上的函数且f(x)不恒为零对任意x1x2∈R都有f(x1x2)f(x1-x2)=2[f(x1)f(x2)].求证:f(x)是偶函数 分析:若有f(-x)=f(x)(x∈R)则f(x)为偶函数. 观察条件f(x1x2)f(x1-x2)=2[f(x1)f(x2)]
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抽象函数问题常见类型及解法玉溪师院附中 杨兴植 所谓抽象函数是指没有明确给出具体的函数表达式只给出它具有的某些特征或性质的函数由抽象函数构成的数学问题叫抽象函数问题这类问题在高中数学教材中没有涉及到但它是高考及各种考试测评的热点问题之一该类问题比较抽象深刻考察学生抽象思维能力学生普遍感到束手无策本文就抽象函数问题类型及解题策略作一探讨:定义域问题函数值值域及最值问题例5已知函数f(x)
抽象函数问题的解决策略抽象函数是指没有给出函数的具体解析式但给出了函数满足的一部分性质或运算法则的函数问题抽象函数问题是高中数学函数部分的难点也是高中与大学函数部分的衔接点由于这类试题既能全面地考查学生对函数概念的理解及性质的代数推理和论证能力又能综合考查学生对数学符号语言的理解和接受能力以及对一般和特殊关系的认识因而备受高考命题者的青睐然而由于这类问题本身的抽象性及其性质的隐蔽性大多数学生在解决
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