用赋值法求解函数关系 依据函数y=f(x)的限定条件和关系式求函数关系y=f(x).一赋值代换 例1 已知f(x)是定义在R上的函数且f(x)不恒为零对任意x1x2∈R都有f(x1x2)f(x1-x2)=2[f(x1)f(x2)].求证:f(x)是偶函数 分析:若有f(-x)=f(x)(x∈R)则f(x)为偶函数. 观察条件f(x1x2)f(x1-x2)=2[f(x1)f(x2)]
赋值法解抽象函数有关问题我们把未给出具体解析式的函数称为抽象函数由于这种表现形式的抽象性使得直接求解思路难寻解这类问题可以通过化抽象为具体的方法即赋予恰当的数值或代数式经过运算与推理最后得出结论下面分类予以说明1.判断函数的奇偶性例1若对于实数都成立且不恒为零判断函数的奇偶性解:在中令得又在中令得即因为所以由于不恒为零所以函数是奇函数例2已知不恒为零的函数对任意不等于零的实数都有试判断函数的
用待定系数法求三角函数最值用均值不等式求三角函数最值时各数相等及和(或积)为定值是两个需要刻意凑出的条件从何处入手怎样拆项如何凑出定值且使等号成立又能使解答过程简捷明快这确实既活又巧对此问题现利用待定系数法探析例1. 设x∈(0π)求函数的最小值分析:拿到此题很容易想到下面的解法因为sinx>0所以故ymin=2显然这种解法是错误的错误的原因是没有考虑=号成立的条件由得sinx=2这样的x不
赋值法在函数方程中的应用赋值法是指给定的关于某些变量的一般关系式赋予恰当的数值或代数式后通过运算推理最后得出结论的一种解题方法下面介绍它在函数方程中的应用一判断函数的奇偶性例1 若(xy)(x)(y)中令xy0得(0)0又在(xy)(x)(y)令y-x(x-x)(x)(-x)即(0)(x)(-x)又(0)0.所以(-x)-(x)由于(x)不恒为零所以(x)是奇函数例2 已知函数y(x)(
赋值法在抽象函数中的应用我们把未给出具体解析式的函数称为抽象函数这种函数表现形式的抽象性使得直接求解析式比较难解决这类函数可以通过化抽象为具体的方法即赋予恰当的数值或代数式经过恰当的运算和推理加以解决下面分类举例加以说明一判断函数的奇偶性1. 若对于任意实数xy均成立且f(x)不恒为0请判断函数f(x)的奇偶性解:令则有故有令则有故有又因为不恒为0所以函数f(x)是奇函数2.已知函数为非零函
用待定系数法求函数解析式用待定系数法求函数解析式的一般步骤是:(1)确定所求问题的 (2)根据所给条件列出 (3)解方程或方程组求出 (4)根据所求系数写出 2.用待定系数法求二次函数的函数解析式的设法:(1)已知抛物线过三点设为
用换元法求函数最值? ?求函数最值是中学数学中较为常见的题型由于解这类问题技巧性强需要思路开阔学生往往感到困难所以是中学数学的一个难点换元法是求函数最值的一种有效方法下面是有关这类问题的一些例子 例1: 求函数 的最值 解:设 由函数定义域知 代入原式得 配方得 当 即 时函数 的最大值为 例2 : 求 的最值 解:由函数定义域知
y=ax2y一般式: 确定二次函数解析式的一般方法是待定系数法在选择二次函数的关系式设成什么形式时可以根据题目的条件灵活选择以简单为原则一般地二次函数的解析式可以设为如下三种形式:0
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级函数极值的求解用MATLAB优化工具箱解线性规划min z=cX 1模型:命令:x=linprog(cAb) 2模型:min z=cX 命令:x=linprog(cAbAeqbeq)注意:若没有不等式: 存在则令A=[ ]b=
函数值域(最值)求法小结一配方法适用类型:二次函数及能通过换元法等转化为二次函数的题型.【例1】 求函数 的值域.解:为便于计算不妨: 配方得:利用二次函数的相关知识得从而得出:.【例2】已知函数y(ex-a)2(e-x-a)2(a∈Ra≠0)求函数y的最小值.解析:y(ex-a)2(e-x-a)2(exe-x)2-2a(exe-x)2a2-2.令texe-xf(t)t2-2at2a2-2.∵t≥
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