单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第一节 矩阵的秩一矩阵秩的概念注意:例1解例2解取自非零行首非零元所在列例3解计算A的3阶子式另解显然非零行的行数为2此方法简单二矩阵秩的计算问题:经过初等变换后矩阵的秩变吗初等变换求矩阵秩的方法: 把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩.例4解(1)由阶梯形矩阵有三个非
小结: 由于三种变换都是可逆的所以变换前的方程组与变换后的方程组是同解的.故这三种变换是同解变换.逆变换(2)每个台阶 只有一行3.矩阵等价具有的性质
(1)若向量组只含有零向量则规定该向量组 的秩为零.若向量组 可由向量组 线性表示则定义3 在 矩阵 中任取 行 列 则 .(3)解 将矩阵 每一行第一个非零元素所在的行行最简形矩阵其特点是非零行的第一个非零元为1且这些非零元所在的列的其它元
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三章 向量组的线性相关性n维向量及其运算向量组的线性相关性向量组的秩向量空间简介定义3.1.1 n维向量的概念3.1 n维向量及其运算例如n维实向量n维复向量第1个分量第2个分量第n个分量 维向量写成一行称为行向量也就是行矩阵通常用 等表示如: 维向量写成一列称为列向量也就是列矩阵通常用 等表示如
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所以方程组的通解为这时又分两种情形:=A非齐次线性方程组
1.向量空间的概念: 向量的集合对加法及数乘两种运算封闭 由向量组生成的向量空间.
使 是标准正交的特征向量 ∴ 例 设A是3阶实对称矩阵特征值为1 (二重)和2且已知 A属于2的一个特征向量 求A (另法)把 正交化单位化得 (1) 可否对角化 故解得 ▌
单击此处编辑母版标题样式一矩阵秩的概念矩阵的秩例1解例2解例3解计算A的3阶子式另解显然非零行的行数为2此方法简单问题:经过变换矩阵的秩变吗证二矩阵秩的求法 经一次初等行变换矩阵的秩不变即可知经有限次初等行变换矩阵的秩仍不变.证毕初等变换求矩阵秩的方法: 把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩.例4解由阶梯形矩阵有三个非零行可知则这个
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§2 矩阵的秩主要内容:一矩阵的 k 阶子式二矩阵的秩三矩阵秩的性质四矩阵秩的求解§2 矩阵的秩定义: 在m×n矩阵A中任取k行与k列(k≤ m k ≤n)位于这些行列交叉处的k2个元素不改变它们在A中所处的位置次序而得的k阶行列式称为矩阵的k阶
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