第七章 线性变换 线性变换的运算 线性变换的运算设 为线性空间V的两个线性变换定义它们 线性变换的运算的数量乘积 为: 线性变换的运算证:对 为满射.证: 设即有从而 为单射.故 线性无关.多项式.
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级数学与计算科学学院§1.2 一元多项式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式数学与计算科学学院§4 最大公因式§5 因式分解§6 重因式§10 多元多项式§11 对称多项式§3 整除的概念§2 一元多项式 §1 数域§7 多项式函数§9 有理系数多项式§8 复实系数多项式
§4 最大公因式§8 复实系数多项式 的因式分解一复系数多项式 推论2若 为根则 ① 时结论显然成立. 由归纳假设 可分解成一次因式与二次∴
§7 子空间的直和三坐标变换 则记作若 若 基变换与坐标变换1)过渡矩阵都是可逆矩阵反过来任一可逆 基变换与坐标变换即 也可由 线性表出.事实上若 基变换与坐标变换的过渡矩阵为的过渡矩阵其中 基变换与坐标变换 基变换与坐标变换
§ 正定二次型二次型中非常简单的一种是只含平方项的二次型一二次型的标准形数学与计算科学学院作非退化线性替换: 总之数域P上任一二次型都可经过非退化线性2)可应用配方法得到二次型的标准形.的标准形.所作的非退化线性替换是 即 若 A′A 则存在可逆矩阵5182023§ 标准形令 则 则 令 则数学与计算科学学院则1.列基本原理:所以的矩阵A则iv) 对 i)中A1重复上
单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式§6.2 线性空间的定义与简单性质数学与计算科学学院§2 线性空间的定义 与简单性质 §3 维数·基与坐标§4 基变换与坐标变换§1 集合·映射§5 线性子空间§7 子空间的直和§8 线性空间的同构§6 子空间的交与和小结与习题第六章 线性空间4182022数学与计算科学学院一线性空间的定义
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§1.1 数域单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式§4 最大公因式§5 因式分解§6 重因式§10 多元多项式§11 对称多项式§3 整除的概念§2 一元多项式 §1 数域§7 多项式函数§9 有理系数多项式§8 复实系数多项式 的因式分解第一章 多项
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一多项式函数与根 二多项式函数的有关性质§1.7 多项式函数一多项式函数与根 1. 多项式函数设数 将 的表示式里的 用 代替得到P中的数 称为当 时 的值记作这样对P中的每一个数 由多项式 确定P中唯一的一个数 与之对应于是称 为P上的一个多项式函数.若多项式函数 在
第二学期第二十二次课§3 实系数多项式根的分布 复系数多项式的根的绝对值的上界命题 设其中而令则对的任一复根有证明 如果则命题成立下面设如果那么因为故有现在故从上式立刻得到两边消去得矛盾由该命题我们可以估计一个是系数多项式的实根的分布范围为: 斯图姆定理名词 给定实数序列将其中等于零的项划掉对剩下的序列从左至右依次观察如果相邻两数异号则成为一个变号变号的总数称为该序列的变号数 又给定
第二学期第六次课第六章 §3 对称变换设A是n维欧氏空间V内的一个线性变换如果对V都有(A)=( A)则称A是V内的对称变换.命题 维欧氏空间V上的线性变换A是对称变换当且仅当它在标准正交基下的矩阵A是实对称矩阵.证明 设=()X =()Y则 (A)=( A)=由(A)=( A)可得.命题 实对称矩阵A的特征根都是实数.证明 设是A的特征多项式在C内的根.则存在n维非零复
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