由递推式求数列通项的典型题的技巧解法对于由递推公式确定的数列的求解通常可以通过递推公式的变换转化为等差数列或等比数列问题有时也用到一些特殊的转化方法与特殊数列类型1 递推公式为解法:把原递推公式转化为利用累加法(逐差相加法)求解例1. 已知数列满足求数列的通项公式解:由条件知:分别令代入上式得个等式累加之即所以类型2 (1)递推公式为解法:把原递推公式转化为利用累乘法(逐商相乘法)求解例2. 已知
由递推式求数列通项的典型题的技巧解法对于由递推公式确定的数列的求解通常可以通过递推公式的变换转化为等差数列或等比数列问题有时也用到一些特殊的转化方法与特殊数列类型1 递推公式为解法:把原递推公式转化为利用累加法求解例1. 已知数列满足求数列的通项公式解:类型2 (1)递推公式为解法:把原递推公式转化为利用累乘法求解例2. 已知数列满足求数列的通项公式解:类型3 递推公式为(其中pq均为常数)解法:
由递推式求数列通项的典型题的技巧解法对于由递推公式确定的数列的求解通常可以通过递推公式的变换转化为等差数列或等比数列问题有时也用到一些特殊的转化方法与特殊数列类型1 递推公式为解法:把原递推公式转化为利用累加法(逐差相加法)求解例1. 已知数列满足求数列的通项公式解:由条件知:分别令代入上式得个等式累加之即所以类型2 (1)递推公式为解法:把原递推公式转化为利用累乘法(逐商相乘法)求解例2.
数列递推式求解数列通项公式法例 已知无穷数列的前项和为并且求的通项公式PS:当同时出现与时该如何处理归纳猜想法:由数列前几项用不完全归纳(并不严谨)猜测出数列的通项公式再利用数学归纳法证明其正确性这种方法叫归纳法.例 已知数列中求数列的通项公式.【解析】:猜测再用数学归纳法证明.(略)三 累加法:利用求通项公式的方法称为累加法累加法是求型如的递推数列通项公式的基本方法(可求前项和).例 已知无穷数
常见递推数列通项公式的求法典型例题及习题【典型例题】[例1] 型(1)时是等差数列(2)时设 ∴ 比较系数: ∴ ∴ 是等比数列公比为首项为∴ ∴ [例2] 型(1)时若可求和则可用累加消项的方法例:已知满足求的通项公式解:∵ ∴ …… 对这()个式子求和得: ∴ (2)时当则可设∴ ∴ 解得:∴ 是以为首项为公比的等比数列∴ ∴ 将AB代入即可(3)
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求递推数列通项的特征根法一形如是常数)的数列 形如是常数)的二阶递推数列都可用特征根法求得通项其特征方程为…① 若①有二异根则可令是待定常数) 若①有二重根则可令是待定常数) 再利用可求得进而求得例1 已知数列满足求数列的通项解:其特征方程为解得令由得 例2已知数列满足求数列的通项解:其特征方程为解得令由得 二形如的数列 对于数列是常数且)
数列通项公式的求法综述法一形如 数列通项公式——迭加法[例1]在数列中求[练习1](c为常数)成公比不为1的等比数列求法二形如 (或)——递推作差法-[例2]数列的前n项和为Sn且求[练习2]已知求法三形如 ——累积法×[例3]在中求[练习3]在中求法四形如 ——用除法÷ ——同除以[例4]已知求[练习4]已知求练习:已知求(07天津)法五形如 ——取对法[例5]已知求[练习]已
由数列递推公式求通项公式的求解策略一般地如果已知数列的第1项(或前几项)且任一项与它的前一项(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.由递推公式给出的数列称之为递推数列.等差等比数列实际上就是最简单的递推数列.求递推数列的通项的方法较为灵活本文归纳涉及递推数列的常用解题方法及技巧一直接构成等差等比数列 例1.已知数列递推公式求数列通项公式二迭加法(或迭乘法
数列专题之(一)递推公式求通项累加法适应于= f(n) f(n)可为关于n的一次函数指数函数或分式函数(裂项)2累积法3最简单的类型当0且1且 0时通过待定系数法配凑为(也可直接用迭代得)4f(n)为关于n的一次函数例1在数列{}中=1求通项.(方法一)解:时两式相减得令=则=32利用类型3的方法得即=再用类型一的累加法得=()经检验也满足(方法二待定系数法)解:令(注意3为的系数)展开得与 比较
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