抽象函数周期性的探究 厦门六中 黄东梅抽象函数是指没有给出具体的函数解析式只给出它的一些特征性质或一些特殊关系式的函数所以做抽象函数的题目需要有严谨的逻辑思维能力丰富的想象力以及函数知识灵活运用的能力.而在教学中我发现同学们对于抽象函数周期性的判定和运用比较困难所以特探究一下抽象函数的周期性问题.利用周期函
抽象函数是指没有给出具体的函数解析式只给出它的一些特征性质或一些特殊关系式的函数所以做抽象函数的题目需要有严谨的逻辑思维能力丰富的想象力以及函数知识灵活运用的能力.而在教学中我发现同学们对于抽象函数周期性的判定和运用比较困难所以特探究一下抽象函数的周期性问题.利用周期函数的周期求解函数问题是基本的方法.此类问题的解决应注意到周期函数定义紧扣函数图象特征寻找函数的周期从而解决问题.以下给出几个命题:
抽象函数的对称性与周期性一抽象函数的对称性 性质1 若函数yf(x)关于直线xa轴对称则以下三个式子成立且等价:(1)f(ax)f(a-x) (2)f(2a-x)f(x) (3)f(2ax)f(-x)性质2 若函数yf(x)关于点(a0)中心对称则以下三个式子成立且等价:(1)f(ax)-f(a-x) (2)f(2a-x)-f(x) (3)f(2ax)-f(-x)易知yf(x)为偶(或奇)函数分别
抽象函数的周期性与对称性知识梳理:定理1.若函数定义域为R且满足条件:则函数的图像关于直线对称推论1. 若函数定义域为R且满足条件:则函数的图像关于直线对称推论2. 若函数定义域为R且满足条件:则函数的图像关于直线对称总结:的系数一个为1一个为-1相加除以2可得对称轴方程推论3. 若函数定义域为R且满足条件:又若方程有n个根则此个根的和为.定理2. 若函数定义域为R且满足条件:则函数的图像关于点对
抽象函数的对称性奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像只给出一些函数符号及其满足的条件的函数如函数的定义域解析递推式特定点的函数值特定的运算性质等它是高中函数部分的难点也是大学高等数学函数部分的一个衔接点由于抽象函数没有具体的解析表达式作为载体因此理解研究起来比较困难所以做抽象函数的题目需要有严谨的逻辑思
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抽象函数的性质研究 我们将没有具体给出函数解析式但给出某些函数特性或相应条件的这类函数称为抽象函数近几年来连续在高考题中出现抽象函数问题(如2001年高考题第(22)题)这类问题抽象性较强灵活性大解抽象函数重要的一点要抓住函数中的某些性质通过局部性质或图象的局部特征利用常规数学思想方法(如化归法数形结合法等)这样就能突破抽象带来的困难做到胸有成竹一.??求定义域例1.若函数y = f(x)的定
抽象函数的对称性奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像只给出一些函数符号及其满足的条件的函数如函数的定义域解析递推式特定点的函数值特定的运算性质等它是高中函数部分的难点也是大学高等数学函数部分的一个衔接点由于抽象函数没有具体的解析表达式作为载体因此理解研究起来比较困难所以做抽象函数的题目需要有严谨的逻辑思维能力
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一道抽象函数周期的求法已知函数f(x)的定义域关于原点对称且满足:(1)(2)存在正常数a使f(a)=1求证:(1)f(x)是奇函数(2)f(x)是周期函数并且有一个周期为4a分析:根据三角函数公式可判断本题应是以余弦函数f(x)=cotx为模型命制的证明:(1)设则所以函数f(x)是奇函数(2)令则即解得:f(2a)=0所以所以因此函数f(x)是周期函数并且有一个周期为4a :
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