§4、隐函数与参变量函数微分法一、隐函数的导数定义:隐函数的显化问题:1、2、隐函数不易显化或不能显化如何求导隐函数求导法则:用复合函数求导法则直接对方程两边求导两边对 x 求导,当遇到 y 的函数 表达式求导时,记住y是x的函数,按复合函数求导法则求导将求出的这些导数代入具体方法:例1解解得例2解所求切线方程为显然通过原点例3解仍为一个隐函数例4解也可以(1)两边在对x求导证切线方程为点斜式
Tianjin Polytechnic University2 间接表示 (1)由一个方程F(xy)=0 所确定的函数 例 可确定函数 (2)由两个方程确定(带一个中间变量)参数方程: t是参数 方法(1)表示的函数称为隐函数.例2 求由方程
问题?解决方法利用复合函数,设置中间变量过程令 §2 换元积分法在一般情况下:由此可得换元法定理第一类换元公式(凑微分法)说明使用此公式的关键在于将化为定理1例1 求解例2求解(一)解(二)解(三)原式一般地,有例3 求解原式一般地,有例4 求解原式原式一般地,有一般地,有例5 求例6 求例定义1:第一类换元公式(凑微分法)说明使用此公式的关键在于将化为定理1一般地,有所以类似地例7 求所以例8
设uu(()¢u二双曲函数与反双曲函数的导数思考题解答
定义解解不一定存在
(1)常用积分公式汇集成的表称为积分表.(十二)含有反三角函数的积分二例题解法1 令( P363公式(21) )例5. 求15
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一、原函数与不定积分的概念第四章不定积分§1 不定积分的概念与性质微积分包含两部分内容:微分、积分本章开始学习积分,一元函数积分是多元函数积分的基础微分学中已研究的问题:积分学中要研究的问题:例定义1:原函数存在定理:简言之:连续函数一定有原函数问题:(1) 原函数是否唯一?例(2) 若不唯一它们之间有什么联系?关于原函数的说明:则证定义2:例1 求解解例2 求例3 设曲线通过点(1,2),且其上
所确定的函数开普勒方程2. 隐函数求导法3所以y 求隐函数的导数时只要记住x是自变量法一先求x对y的导数得9yy中的所有与它相交的曲线均正交112解 适用于隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率)解幂指函数也可以利用对数性质化为:两边取对数等式两边取对数隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率y25在29yt利用qy例 这种将极坐标方程化为参数方程
习题2-41 求由下列方程所确定的隐函数y的导数: (1) y2-2x y+9=0;(2) x3+y3-3axy=0;(3) xy=ex+y ;(4) y=1-xey 解 (1)方程两边求导数得2y y¢-2y-2x y¢ =0 , 于是(y-x)y¢=y,(2)方程两边求导数得3x2+3y2y¢-2ay-3axy¢=0, 于是(y2-ax)y¢=ay-x2 ,(3)方程两边求导数得y +xy¢
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