y=sinxxxy-4?3?(1)正弦余弦函数的定义域是什么(2)正弦余弦函数的值域是什么o14?正弦曲线3?x-2?-1yo-2?-? 余弦函数的对称性-3?XX2π是f(x)的周期那么kT也一定是f(x)的周期.(k为非零整数)(1)y=3cosxx∈R奇偶性偶函数2
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§1.4 正弦余弦函数的性质(1)周期性举例: 生活中周而复始的变化规律 日出 日落 白天 黑夜 四季更替 问题:三角函数值是否具有周而复始的变化规律公式(一)诱导公式sin(x2π) =sinx的几何意义.xyoXX2πXX2π正弦函数值是按照一定规律不断重复地出现的 能不能从正弦余弦函数周期性归纳出一般函数的规
问题提出1.周期函数是怎样定义的 对于函数f(x)如果存在一个非零常数T使得当x取定义域内的每一个值时都有f(xT)=f(x) 那么函数f(x)就叫做周期函数非零常数T就叫做这个函数的周期. 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数 则这个最小正数叫做f(x)的最小正周期.2.正余弦函数的最小正周期T=_____函数y=Asin(ωxφ)和y=Acos (ωxφ)(A≠0ω
正弦函数余弦函数的性质——周期性一教材分析本节课是人教A版必修4中的第一课时.教材在本节课之前已经安排了三角函数的定义和正余弦函数图象的画法接下来讨论它们的性质就是一件很自然的事情.一个函数的性质包括它的定义域值域(最值)单调性奇偶性特殊点等等.研究三角函数的性质我们除了研究它的一般性质外还必须考虑它的特殊性质——周期性.对于周期函数而言我们只要认识清楚它在一个周期的区间上的性质那么它在整个定义域
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1.4 三角函数的图象与性质1.4.1正弦函数余弦函数的图象 2.任意给定一个实数x对应的正弦值(sinx)余弦值(cosx)是否存在惟一问题提出1.在单位圆中角α的正弦线余弦线分别是什么P(xy)OxyMsinα=MPcosα=OM4.一个函数总具有许多基本性质要直观全面了解正余弦函数的基本特性我们应从哪个方面人手3.设实数
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142 正弦函数、余弦函数的性质1、周期性周期函数定义:对于函数f (x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f (x+T)=f (x)那么函数f (x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期。注:1、T要是非零常数 2、“每一个值”只要有一个反例,则f (x)就不为周期函数3、 周期函数的周期T往往是多值的(如y=sinx 2?,4?,…,-2?,-4?,…都是周
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1.4.2正弦函数余弦函数的性质定义域和值域正弦函数定义域:R值域:[-11]余弦函数定义域:R值域:[-11]1周期性周期函数定义:对于函数f (x)如果存在一个非零常数T使得当x取定义域内的每一个值时都有f (xT)=f (x)那么函数f (x)就叫做周期函数非零常数T叫做这个函数的周期正弦函数是周期函数
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1.4.2正弦函数余弦函数的性质正弦函数余弦函数正弦函数余弦函数的图象引入: 三角函数是刻画圆周的数学模型那么周而复始的基本特征必定蕴含在三角函数的性质之中.三角函数到底有那些性质呢 每当角增加(或减少)2π所得角的终边与原来的终边相同.故两角的正弦余弦函
正弦函数的图象的对称轴为…上时当 在区间都是增函数1.能根据图象说出函数的定义域值域奇偶性单调区间.
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