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第二讲 证明不等式的基本方法
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第二讲 证明不等式的基本方法一 比 较 法【自主预习】比较法的定义比较法证明不等式可分为作差比较法和作商比较法两种.(1)作差比较法:要证明a>b只要证明______要证明a<b只要证明______.这种证明不等式的方法叫做作差比较法.(2)作商比较法:若a>0b>0要证明a>b只要证明>1要证明b>a只要证明_____.这种证明不等式的方法叫做作商比较法.a-b>0a-b<0【即时小测】1.
第二讲 证明不等式的基本方法一 比 较 法【自主预习】比较法的定义比较法证明不等式可分为作差比较法和作商比较法两种(1)作差比较法:要证明ab,只要证明______;要证明ab,只要证明______这种证明不等式的方法,叫做作差比较法(2)作商比较法:若a0,b0,要证明ab,只要证明1;要证明ba,只要证明_____这种证明不等式的方法,叫做作商比较法a-b0a-b0【归纳总结】1作差法的依据若
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级5.2.1 含有绝对值的 不等式的解法 两个数的差的绝对值表示数轴上这两个个数对应的两点间距离.复习:x=0x=x>0x0x<0- x1.绝对值的定义:2.几何意义:AxOBx2-x1=OA=AB 一个数的绝对值表示数轴上这个数对应的点到原点的距离.x2=OBx1x2x13. 如果
若a,b,c,d都是实数,则(a2 +b2)(c2 +d2)≥(ac +bd)2当且仅当ad =bc时,等号成立定理1(二维形式的柯西不等式):你能证明吗?二维形式的柯西不等式的变式: 向量形式:定理2: (柯西不等式的向量形式)例1(1) 已知a2 +b2 =1, x2 +y2 =1,求证:|ax+by|≤1(2) 已知a,b为实数,求证:(a4 +b4) (a2 +b2)≥ (a3 +b3)2
若a,b,c,d都是实数,则(a2 +b2)(c2 +d2)≥(ac +bd)2当且仅当ad =bc时,等号成立定理1(二维形式的柯西不等式):541柯西不等式思考:能否把上述结论推广至一般形式一般形式的柯西不等式猜想补充作业:
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级5.2.1 含有绝对值的 不等式的解法 两个数的差的绝对值表示数轴上这两个个数对应的两点间距离.复习:x=0x=x>0x0x<0- x1.绝对值的定义:2.几何意义:AxOBx2-x1=OA=AB 一个数的绝对
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