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第4节多元函数的Taylor公式与极值问题41多元函数的Taylor公式(Taylor ‘s formula for function of several variables )2013年4月1南京航空航天大学 理学院 数学系一元函数的泰勒公式:41多元函数的Taylor公式2记号(设下面涉及的偏导数连续):一般地, 表示3See P61定义414其中①②① 称为f 在点(x0 , y0 )的
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1条件极值有约束极值乘数法3应用举例第4节多元函数的Taylor公式与极值问题43 条件极值,Lagrange乘数法 (Conditional extreme values, Lagrange multiplier method)2013年4月1南京航空航天大学 理学院 数学系前面讨论的极值问题,目标函数中自变量除受定义域限制,没有其它限制 无条件极值问题但很多极值问题,目标函数的自变量不能在其定
2.定理说明可导函数的极值点必为驻点 但是反之驻点不一定是极值点(由对称性xy=-1x-y=-1上函数取值是与xy=1x-y=1上取值是一样的)如 例 4亦可作为求三元函数注 1.若由问题的实际意义知必存在条件极值 且只有唯一 的驻点则该驻点即为所求 的极值点例6
1(称驻点) 负定无极值且商品售价为5求最大利润. 18x则构造拉格朗日函数为 y解3032例12 835其中则 525
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6-6 多元函数的极值及其求法三条件极值 拉格朗日乘数法一多元函数的极值二多元函数的最大值和最小值1二元函数极值的定义一多元函数的极值 设函数)(yxfz=在点)(00yx的某邻域内有定义对于该邻域内任何异于 的点)(yx若满足不等式)()(00yxfyxf<则称函数在)(00yx有极大值若满足
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定义1 (或 )在点处取极值且偏导数为是取极大值(如:令处:处:考虑函数则点在条件则长方体因此当长宽高均为为椭圆线上任一点在闭区域上的最大值是46最小值是1.
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