2.定理说明可导函数的极值点必为驻点 但是反之驻点不一定是极值点(由对称性xy=-1x-y=-1上函数取值是与xy=1x-y=1上取值是一样的)如 例 4亦可作为求三元函数注 1.若由问题的实际意义知必存在条件极值 且只有唯一 的驻点则该驻点即为所求 的极值点例6
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第4节多元函数的Taylor公式与极值问题41多元函数的Taylor公式(Taylor ‘s formula for function of several variables )2013年4月1南京航空航天大学 理学院 数学系一元函数的泰勒公式:41多元函数的Taylor公式2记号(设下面涉及的偏导数连续):一般地, 表示3See P61定义414其中①②① 称为f 在点(x0 , y0 )的
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1条件极值有约束极值乘数法3应用举例第4节多元函数的Taylor公式与极值问题43 条件极值,Lagrange乘数法 (Conditional extreme values, Lagrange multiplier method)2013年4月1南京航空航天大学 理学院 数学系前面讨论的极值问题,目标函数中自变量除受定义域限制,没有其它限制 无条件极值问题但很多极值问题,目标函数的自变量不能在其定
57 多元函数的Taylor公式与极值1二元函数的Taylor公式定理 1 称为二元函数的n 阶Taylor公式2多元函数的极值定义:设 f (x,y) 在点 M0的某邻域 N(M0 )中有定义, 定理2(极值的必要条件)设可微函数 z = f (x, y) 在点 M0 (x0 ,y0) 处有极值,则必有 2可微函数的极值点必为驻点;反之,驻点不一 定是极值点。注:3同时注意极值点未必是驻点;例如
问题:解证明求证两式相减得
1二、几个初等函数的麦克劳林公式 一、泰勒公式的建立三、泰勒公式的应用 应用用多项式近似表示函数理论分析近似计算 第三章 27 泰勒 ( Taylor )公式2特点:一、泰勒公式的建立以直代曲在微分应用中已知近似公式 :需要解决的问题如何提高精度 如何估计误差 x 的一次多项式3公式 ② 称为n 阶泰勒公式的拉格朗日余项 泰勒中值定理 :阶的导数 ,时, 有①其中②则当4证明:(余项估计)令(称
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1.3.2 极大值与极小值(5)对数函数的导数:(4)指数函数的导数: (3)三角函数 : (1)常函数:(C) ? 0 (c为常数) (2)幂函数 : (xn) ? nxn?11.基本初等函数的导数公式知 识 回 顾
bqr64011263.3.2极大值与极小值bqr6401126知 识 回 顾1一般地设函数y=f(x)在某个区间 内可导则函数在该区间 如果f′(x)>0 如果f′(x)<0 则f(x)为增函数则f(x)为减函数.bqr6401126 2用导数法确定函数的单调性时的步骤是:(1)(3)求出函数的导函数(2)求解不等式f′(x)>0求得其解集再根据解
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