【校本课程数学竞赛讲义】第八章联赛二试选讲§8.1 平几名定理名题与竞赛题I 平面几何在其漫长的发展过程中得出了大量的定理积累了大量的题目其中很多题目都是大数学家的大手笔这些题目本身就是典范这些题目的解决方法则更是我们学习平面几何的圭臬.通过学习这些题目大家可以体会到数学的美.而且这些题目往往也是数学竞赛命题的背景题在很多竞赛题中都可以找到他们的身影.本讲及下讲拟介绍几个平几名题及
全国联赛平面几何题三 :
全国联赛平面几何题一1.在锐角三角形ABC中AB上的高CE与AC上的高BD相交于点H以DE为直径的圆分别交ABAC于FG两点FG与AH相交于点K已知BC25BD=20BE7求AK的长. 4. : PAGE : PAGE 4
几何证明选讲(二)课后作业如图过圆外一点作一条直线与圆交于两点且作直线与圆相切于点连接交于点已知圆的半径为2.⑴ 求的长⑵ 求证:.如图是圆的两条平行弦交于交圆于过点的切线交的延长线于.⑴ 求证:⑵ 求的长.已知圆上的弧Aeq xto(C)Beq xto(D)过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点证明:(1)∠ACE∠BCD(2)BC2BE·CD.如图所示ADBE是△ABC的两条高DF
几何证明选讲(二)课后作业1.如图,过圆外一点作一条直线与圆交于两点,且,作直线与圆相切于点,连接交于点,已知圆的半径为2,.⑴ 求的长;⑵ 求证:.2.如图,是圆的两条平行弦,,交于,交圆于,过点的切线交的延长线于.⑴ 求证:;⑵ 求的长.3.已知圆上的弧A=B,过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点,证明:(1)∠ACE=∠BCD;(2)BC2=BE·CD.4.如图所示,AD,BE是△ABC
第16讲 平几问题选讲平面几何在高中竞赛和国际竞赛中占有重要的地位本讲将对平几中的一些典型问题的选讲强化解平几问题的典型思想方法.A类例题例1 如图已知正方形ABCD点EF分别在BCCD上且BEDF=EF试求∠EAF的度数.(1989年全国冬令营)分析 注意到BEDF=EF很容易想到截长补短的方法.解 延长CB到F使得BF= DF连结AF显然?AFB≌?AFD. ∴∠BAF=∠DAFAF
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2012年高中数学竞赛讲座平面几何问题选讲贾广素 编著 初等平面几何学初等几何学包括平面几何立体几何与解析几何这三部分的题目类型对于竞赛选手来讲都是非常重要的后二者常出现在一试题目中特别是解析几何学在最近几年的竞赛试题一试中每年都会出一道题目而平面几何对于想在全国竞赛中想拿成绩的同学来讲也是非常重要的因为每年的二试(加试)试题中都会出现一道平面几何题(50分)并且是二试中最简单的一题这当然中
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竞赛专题讲座04-平面几何证明[竞赛知识点拨]1. 线段或角相等的证明(1) 利用全等△或相似多边形;(2) 利用等腰△;(3) 利用平行四边形;(4) 利用等量代换;(5) 利用平行线的性质或利用比例关系(6) 利用圆中的等量关系等。2. 线段或角的和差倍分的证明(1) 转化为相等问题。如要证明a=b±c,可以先作出线段p=b±c,再去证明a=p,即
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