单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三章 习题课中值定理及导数的应用一 基本要求1理解罗尔定理拉格朗日中值定理会用他们证明一些等式或不等式2了解柯西中值定理及泰勒中值定理的条件和结论会求简单函数的泰勒公式及麦克劳林公式3熟练掌握洛必达法则并利用它求未定式的极限4理解函数单调性与导数正负号的关系会判断函数的单调性5掌握极值的概念和求法掌握最大(小)值的求法
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第四讲 中值定理及其导数应用1 微分中值定理 罗尔, 拉氏定理2 导数的应用 单调性,极值,最值,凸凹性,拐点11、罗尔(Rolle)定理例如,几何解释:注意:若罗尔定理的三个条件中有一个不满足,其结论可能不成立例如,又例如,例1证由介值定理即为方程的小于1的正实根矛盾,12 拉格朗日(Lagrange)中值定理几何解释:证分析:弦AB方程为作辅助函数拉格朗日中值公式注意:拉氏公式精确地表达了函数
第3章 中值定理与导数的应用我们知道,导数是刻划函数在一点处变化率的数学模型,它反映的是函数在一点处的局部变化性态,但在理论研究和实际应用中,常常需要把握函数在某区间上的整体变化性态,那么函数的整体变化性态与局部变化性态有何关系呢?中值定理正是对这一问题的理论诠释。中值定理揭示了函数在某区间上的整体性质与该区间内部某一点的导数之间的关系。中值定理既是利用微分学知识解决应用问题的数学模型,又是解
下 页上 页 返 回第四章 中值定理和导数的应用第四节 函数的单调性和极值故单增区间为:单减区间为:极大值极小值
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级中值定理与导数的应用中值定理及其应用中值定理一罗尔(Rolle)定理二拉格朗日(Lagrange)中值定理三柯西(Cauchy)中值定理中值定理的演示T 与 l 平行这样的x可能有好多●●高了低了到了中值定理的演示一个特殊的例子:假设从A点运动到B点那么有许多种走法首先我们来看一个例子行走的典型路线如下:●●这说明:在极大值或
单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式第三章 中值定理及导数的应用3.1 中值定理3.2 罗必塔法则3.3 函数的单调性3.4 函数的极值3.5 函数的最值3.6 函数的凹凸性及拐点函数的图像一主要内容 ㈠中值定理 1.罗尔定理: P63 满足条件: 如果函数2.拉格朗日定理:P64 满足条件: 如果函数例题:P66 例12㈡罗必塔法则:P6768 则
Chap Ⅲ 中值定理与导数的应用从前边我们知道导致微分学产生的第三类问题是求最大值和最小值. 此类问题在当时的生产实践中具有深刻的应用背景例如求炮弹从炮管里射出后运行的水平距离(即射程)其依赖于炮筒对地面的倾斜角(即发射角). 又如在天文学中求行星离开太阳的最远和最近距离等. 一直以来导数作为函数的变化率在研究函数变化的性态中有着十分重要的意义因而在自然科学工程技术以及社会科学等领域中得
微分中值定理与导数的应用微分中值定理Ⅰ主要内容1.罗尔定理设满足:①在闭区间上连续②在开区间内可导③那么在内至少有一点使得2.拉格朗日中值定理设满足:①在闭区间上连续②在开区间内可导那么在内至少有一点使得3.柯西中值定理设满足:①在闭区间上连续②在开区间内可导③那么在内至少有一点使得Ⅱ教学要求1.理解罗尔定理拉格朗日中值定理柯西中值定理及几何意义2. 了解定理的证明注意定理中函数应满足的条件
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