单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式第三章 中值定理及导数的应用3.1 中值定理3.2 罗必塔法则3.3 函数的单调性3.4 函数的极值3.5 函数的最值3.6 函数的凹凸性及拐点函数的图像一主要内容 ㈠中值定理 1.罗尔定理: P63 满足条件: 如果函数2.拉格朗日定理:P64 满足条件: 如果函数例题:P66 例12㈡罗必塔法则:P6768 则
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三章 习题课中值定理及导数的应用一 基本要求1理解罗尔定理拉格朗日中值定理会用他们证明一些等式或不等式2了解柯西中值定理及泰勒中值定理的条件和结论会求简单函数的泰勒公式及麦克劳林公式3熟练掌握洛必达法则并利用它求未定式的极限4理解函数单调性与导数正负号的关系会判断函数的单调性5掌握极值的概念和求法掌握最大(小)值的求法
第三章中值定理及导数应用一、洛必达法则如果函数f(x)与g(x)满足下列条件:则有例 1解其他类型通分取倒数取对数例2求解 原式倒数解:原式例3 求通分例4求解1、罗尔( Rolle )定理满足:(1) 在区间 [a , b] 上连续(2) 在区间 (a , b) 内可导(3)f ( a ) = f ( b )使x二、中值定理注意:若罗尔定理的三个条件中有一个不满足,其结论可能不成立C (2)
下 页上 页 返 回第四章 中值定理和导数的应用第四节 函数的单调性和极值故单增区间为:单减区间为:极大值极小值
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第一节 中值定理 一费马引理不妨设 B(1) M = m ∴M m 中至少有一个不等于 f (a) 或 f (b) 121417例:2326由L — 定理:= 03137对它们在[a b]上应用柯西中值定理即可4253不存在则不能说59此式左端是一函数而右端是 x 的一次多项式拉格朗日型余项73750下降的曲线每点处的切线斜率均为负86 二曲线的凸性与拐点
第三章 微分中值定理与导数的应用在第二章中我们介绍了微分学的两个基本概念—导数与微分及其计算方法. 本章以微分学基本定理—微分中值定理为基础进一步介绍利用导数研究函数的性态例如判断函数的单调性和凹凸性求函数的极限极值最大(小)值以及函数作图的方法最后还讨论了导数在经济学中的应用.第一节 微分中值定理中值定理揭示了函数在某区间的整体性质与该区间内部某一点的导数之间的关系因而称为中值定理.
第3章 导数的应用学习了导数的概念后本章将介绍微分学中值定理利用导数求极限的方法 洛必达法则利用导数研究函数的单调性凹凸性等性质及函数的作图等方面的知识. 中值定理目的要求:理解罗尔定理的内容会求定理中的理解拉格朗日中值定理的内容会求定理中的能利用其证明一些不等式了解柯西中值定理重点:柯西中值定理难点:中值定理的应用.1 罗尔定理定理 如果函数满足:(1) 在闭区间上连续(2) 在开
高等数学练习题 第三章 微分中值定理与导数的应用 系 专业 班 习题九 微分中值定理一.选择题在区间上下列函数满足罗尔中值定理的是 [ A ](A) (B) (C) (D)若在内可导是内任意两点且则至少存在一点使得
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