§3 n 阶行列式的定义例如(2)同理可得下三角行列式
五. 行列式按行(列)展开首先来看行列式概念的形成由消元法得其中 数因此上述二元线性方程组的解可表示为解:称为元素12345 54321除此之外任一n级排列都一定出现较大数码排在较小数码之前的情况偶排列:继续下去最后至数n前面比n大的数显然没有法3:求排列 453162 的逆序数一般说来在n个数码的全排列中奇偶排列各占一半定理2:因为总共有 q 个偶排列所以3.(每项的符号规律)当注:
§3 n 阶行列式的定义一三阶行列式的结构二n 阶行列式的定义三小结一 三阶行列式的结构三阶行列式说明(1)三阶行列式共有 6 项即 3 项.(2)每项都是位于不同行不同列的三个元素的乘积.(3)每项的正负号都取决于位于不同行不同列 的三个元素的下标排列.例如列标排列的逆序数为列标排列的逆序数为偶排列奇排列二n 阶行列式的定义1. 定义解:例 计算行列式例4 证明(2)(1) 对角行列式
第 一 章 行 列 式副对角线解(2) 沙路法解(1) 方程左端解
个位共有 在一个排列 中若数 则称这两个数组成一个逆序.例如 排列32514 中 排列的奇偶性5的前面没有比5大的数其逆序数为0当 为偶数时排列为偶排列对换 与次相邻对换2 排列具有奇偶性.1 6 3 5 2 4 8 7 若将 个偶排列的前两个数对换
36用消元法求解得取-号(副对角线)13由于方程组的系数行列式逆序数: n 级排列 中逆序的总个数 记做 对换:某两数位置互换称为排列的一次对换( )22奇排列三阶行列式共有6项即 项.符号? ? -? 主对角线361633解 用定义计算
一概念的引入奇排列分析所以不为零的项只有例5三小结
规律:三阶行列式共有6项即3项.每一项都是位于不同行不同列的三个元素的乘积.每一项可以写成 (正负号除外)其中 是123的某个排列.当 是偶排列时对应的项取正号 当 是奇排列时对应的项取负号. 简记作 其中 为行列式D的(i j)元例:1故1-解
用(i j)表示一个棋子的位置(2)三阶行列式的展开式中共有 3=6 项.二n 阶行列式的定义否则该项的乘积为零可不予考虑类似的可证明上三角行列式设由于已知
§3 n 阶行列式的定义例
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