第四章 大数定律与中心极限定理 华东师范大学第页 § 特征函数 § 大数定律 § 随机变量序列的两种收敛性 § 中心极限定理第四章 大数定律与中心极限定理§ 中心极限定理 讨论独立随机变量和的极限分布 并指出极限分布为正态分布.4. 独立随机变量和设 {Xn} 为独立随机变量序列记其和为4. 独立同分布下的中心极限定理定理4. 林德贝格—勒维中
第页单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第页 §4.1 特征函数 §4.2 大数定律 §4.3 随机变量序列的两种收敛性 §4.4 中心极限定理第四章 大数定律与中心极限定理§4.1 特征函数特征函数是处理概率论问题的有力工具其作用在于:可将卷积运算化成乘法运算可将求各阶矩的积分运算化成微分运算可将求随机变量序列的极限分布化成一般的函
第页第页定义 (依概率收敛)a定理 若例1 P215 18. 设随机变量序列{Xn }独立同分布期望方差均存在且例3 P214 12. 设随机变量Xn 服从柯西分布其密度函数为设随机变量序列{ Xn } 服从以下的退化分布按分布收敛辛钦大数定律的证明思路§ 特征函数(2) 复数的共轭:特征函数为 定理 连续场合求密度函数. 讨论 概率是频率的稳定值的确切含义 给出几种大数
第一二节 幂级数称为复数项无穷级数.下页返回下页返回 推论3 若复数项级数中略去有限个项则所得级数与原级数同为收敛或同为发散.上页且下页上页解下页的收敛范围与和函数.复函数级数有优级数那么它一定绝对收敛且一致收敛设函数序列当z<1时此级数收敛但不一致收敛.可是由前例知它在单位圆z<1内是内闭一致收敛的.在区域D内解析的级数称为幂级数.内绝对收敛且内闭一致收敛返回发散(2) 对所有的复数除
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§4.3 线性空间的定义与性质一线性空间的定义 线性空间是线性代数最基本的概念之一 也是一个抽象的概念 它是向量空间概念的推广. 线性空间是为了解决实际问题而引入的 它是某一类事物从量的方面的一个抽象 即把实际问题看作向量空间 进而通过研究向量空间来解决实际问题. 定义: 设V是一个非空集合
第一节 特征值与特征向量第四章二、特征值与特征向量的概念四、小结一、 正交矩阵与正交变换三、 特征值与特征向量的性质证明定义定理一、正交矩阵与正交变换性质正交变换保持向量的内积﹑长度及夹角不变.证明正交矩阵的性质:说明二、特征值与特征向量证明证明:证明则即类推之,有三、特征值和特征向量的性质把上列各式合写成矩阵形式,得注意 1属于不同特征值的特征向量是线性无关的. 2属于同一特征值的特征向量的
第四章 解析函数的级数表示或称 是 的极限 记作设 是复数列 则称 复数项级数的收敛问题级数 收敛 则称级数 绝对收敛. 若2 幂级数的敛散性则称级数 在 点收敛 且 是级数和. 发散. 由
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 4.1 电解质的电离 4.2 酸碱质子理论 4.3 酸碱平衡 4.4 缓冲溶液 4.5 弱酸(碱)溶液中物种的分布 4.6 酸碱滴定法 第四章 酸碱平衡与酸碱滴定Acid-Base Equilibrium And Acid-Base Titration
§3协方差及相关系数例1消除这种外加的影响,引入相关系数:例2说明X与Y之间没有线性关系并不表示它们之间没有关系。对于随机变量X , Y下 列事实等价:定理:若X,Y独立,则X,Y不相关。证明:由数学期望的性质有E(X-EX)(Y-EY)=E(X-EX)E(Y-EY) 又 E(X-EX)=0, E(Y-EY)=0 所以 E(X-EX)(Y-EY)=0。 即COV(X,Y)=0§4矩协方差矩阵假设以下期望都存在:例1解:
43 激光束的变换绝大多数激光器发出的光束,为满足特定的实验需求,在投入使用之前,都要在谐振腔外部,通过一定的光学系统变换成所需要的形式。34节表明,高斯光束在自由空间中的传播特性与球面波不同,通过光学系统时,仍有和球面波不同的传输特性。本节将讨论高斯光束的变换特性,具体地说,就是研究高斯光束的聚焦、扩束和准直。这些问题在实际中经常遇到。例如,激光打孔需要对激光光束进行聚焦,全息摄影需要将激光进行
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