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  狄利克雷收敛定理本段我们要考虑另一个基本问题:函数在怎样的条件下它的傅里叶级数收敛到函数函数满足什么条件即就可以展开成傅里叶级数这个问题自十八世纪中叶提出以来当时欧洲的许多数学家都曾致力于它的解决直到1829年克雷才首次给出了这个问题对这一问题的研究极大地促进了数学分析的发展.这里我们不加证明地叙述收敛问题的一个充分条件.狄利狄利克雷关于傅里叶级数定理1(收敛定理狄利克雷充分条件)的一个严格的数学

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  利用傅氏展开式求数项级数的和如从例4知函数的傅里叶展开式为当时设利用傅氏展开式求数项级数的和设利用傅氏展开式求数项级数的和设因为所以完

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  傅里叶级数的复数形式设周期为的周期函数的傅里叶级数为其中代入欧拉公式傅里叶级数的复数形式傅里叶级数的复数形式令得傅里叶级数的复数形式得傅里叶级数的复数形式得傅里叶级数的复数形式其中傅里叶系数的复数形式完

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  正弦级数与余弦级数一般地一个函数的傅里叶级数既含有正弦项含有余弦项(例2)但是也有一些函数的傅里叶级数(例4)导致这种现象的原因与所给函数的奇偶性有关事实上根据在对称区间上奇偶函数的积分性质易得到下列结论:设是周期为的周期函数则(1)又或者只含有常数项和余弦项只含有正弦项(例1)当为奇函数时其傅里叶系数为正弦级数与余弦级数正弦级数与余弦级数即奇函数的傅里叶级数是只含有正弦项的正弦级数(2)当为偶函

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