第三讲 导数与微分关 系1导数的定义分析:在题目的函数为: 曲线的切线的斜率即为函数的导数解:f(x)在x=0处连续(三) 求导公式表示复合函数对自变量 求[0602]设函数y=e2x5则y= y=(e2x5) =e2x﹒(2x) =2e2x例 求由方程 隐函数的导数1 . 高阶导数概念 dy=f′(x)dx 求微分dy只要求出导数f′(x)再乘以dx所以我们前面学过的求导基本公式与
§导数的应用不能运用洛必达法则直接代入求极限即可的极限是不存在的但是原极限是存在的求解:例:不求导数判断函数 的导数有几个零点这些零点分别在什么范围. 1. 解:( )f(x)<0求下列函数的极值例2.求 y=x4-2x23 的凹向区间. x00极小值f(2)=-5直线 y =0是曲线的水平渐近线.(2)求连续函数f(x)在区间[ab]上的最大值的解题步骤: ①求出函数f(x)在
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级求 导 法 则基本公式导 数微 分关 系高阶导数高阶微分 第二章 导数与微分 1导数的定义导函数 注意:记为例题1.设存在且则等于 A. 1 B. 0 C. 2 D. 0.5 分析:导数定义的本质:练习:P43 第3题2单侧导数左导数与右导数:在讨论分段函数在分段点的可导时由于在分
1.理解函数在一点处连续与间断的概念理解函数在一点处连续与极限存在之间的关系掌握判断函数(含分段函数)在一点处连续性的方法2.会求函数的间断点3.掌握在闭区间上连续函数的性质会用它们证明一些简单命题4.理解初等函数在其定义区间上的连续性会利用函数连续性求极限(一)函数连续的概念3.函数的间断点例2[9703]设 f(x) 在x=0处连续则k等于 B. C. 如上例中跳跃型解例有界性定
基本公式注意:若f(x)在x0有定义则(4) 隐函数求导法则4高阶导数7 微分的求法
第三章 导数与微分 第二节 求导法则 第三节 微分及其在近似计算中的应用 第一节 导数的概念第二节 求导法则 一函数的和差积商的求导法则 二复合函数的求导法则 四初等函数的求导公式 三反函数的求导法则 五三个求导方法六高阶导数第二节 求导法则一函数的和差积商的求导法则 二复合函数的求导法则 对于复合函数的分解比较熟悉后就不必再
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三章 导 数 与 微 分(一) 本 章 内 容 小 结(二) 常见问题分类及解法(三) 思 考 题(四) 课 堂 练 习(一) 本章内容小结一内容提要1导数定义单侧导数可导充要条件2导数的几何意义导数和切线的关系光滑曲线和导数 的关系3可导和连续的关系4基本初等函数求导公式5导数的
第三章 导数与微分 第二节 求导法则 第三节 微分及其在近似计算中的应用 第一节 导数的概念 一两个实例 二导数的概念 三可导与连续 第一节 导数的概念四求导举例第一节 导数的概念 1 .变速直线运动的瞬时速度 于是比值 O)(0ts)(0ttsDs一两个实例 就是说物体运动的瞬时速度是路程函数的增量和时间的增
第三章 导数与微分 第二节 求导法则 第三节 微分及其在近似计算中的应用 第一节 导数的概念第三节 微分及其在近似计算中的应用 一两个实例 二微分的概念 三微分的几何意义 四微分的运算法则 五微分在近似计算中的应用 第三节 微分及其在近似计算中的应用一两个实例二微分的概念 三微分的几
⑥理解高阶导数掌握求高阶导数的方法?t越小已知自由落体的运动方程为4x0?x)导函数基本初等函数的导数函数的导数:解: 即 (C ) ?=0 例5.求函数 f(x)=sin x 的导数?0x 由导数的几何意义及直线的点斜式方程可知曲线y=f(x)上点(x0 y0)处的切线方程为: y-y0=f ?(x0)(x-x0)二导数的几何意义点函数在闭区间上的可导性:
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