引例 1按原位置构成如下数表:线性方程组以及如果有解,解是什么等问题因此,研究这个数表就很有必要完
矩阵的加法定义即例如,设则注意:只有两个矩阵是同型矩阵时, 才能进行加法运算完
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定义中所处的位置次序例如,矩阵当时,它的任何子式都为零当时,它至少有一个元素不为零,即它至少有一个一阶子式不为零再考察二阶子式,若中有一个二阶子式不为零,则往下考察三阶子式,如此进行下去,最后必达到中有阶子式不为零,而再没有比更高阶的不为零的子式这个不为零的子式的最高阶数反映了矩阵内在的重要特征,在矩阵构成的二阶子式为设为一个的理论与应用中都有重要意义完
两矩阵相等的概念如果两个矩阵具有相同的行数与相同的列数,这两个矩阵为同型矩阵定义且对应元素均相等,且则称例如,解完
内积的定义与性质定义令注:内积是两个向量间的一种运算,按矩阵的记法可表示为内积的定义与性质定义令运算性质:则完
初等变换矩阵的下列三种变换称为矩阵的初等行变换:(3)记矩阵的初等行变换与初等列变换统称为初等变换注意初等变换的逆变换仍为初等变换,且变换类型相同初等变换矩阵的下列三种变换称为矩阵的初等行变换:注意初等变换的逆变换仍为初等变换,且变换类型相同初等变换矩阵的下列三种变换称为矩阵的初等行变换:注意初等变换的逆变换仍为初等变换,且变换类型相同逆变换逆变换逆变换注:在理论表述或证明中,在对矩阵作记为初等变
矩阵的分块对于行数和列数较高的矩阵,为了简化运算,经常采用分块法,使大矩阵的运算化成若干小矩阵间的运算,同时也使原矩阵的结构显得简单而清晰法是:将大矩阵用若干条纵线和横线分成多个小矩阵以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵例如,每个小矩阵称为原矩阵的子块具体做矩阵的分块具体做法是:将大矩阵用若干条纵线和横线分成多个小矩阵以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵例如,每个小矩阵称为原矩阵的子块矩阵的分
二次型的定义定义1称为二次型是实数时,例如,都为二次型完
矩阵的定义定义称为一个矩阵,记为所有元素均为0的矩阵称为零矩阵,记为0)矩阵的定义所有元素均为0的矩阵称为零矩阵,记为0)矩阵的定义所有元素均为0的矩阵称为零矩阵,记为0)所有元素均为非负数的矩阵称为非负矩阵说明:完
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