第十六章 偏微分方程的数值解法科学研究和工程技术中的许多问题可建立偏微分方程的数学模型包含多个自变量的微分方程称为偏微分方程(partial differential equation)简称PDE偏微分方程问题其求解是十分困难的除少数特殊情况外绝大多数情况均难以求出精确解因此近似解法就显得更为重要本章仅介绍求解各类典型偏微分方程定解问题的差分方法16.1 几类偏微分方程的定解问题一个偏微

上页下页第9章 常微分方程初值问题数值解法9.1 引言9.2 简单的数值方法与基本概念9.3 龙格-库塔方法9.4 单步法的收敛性与稳定性9.5 线性多步法9.6 方程组和高阶方程9.1 引 言 科学技术中常常需要求解常微分方程的定解问题. 这类问题最简单的形式是本章将着重考察的一阶方程的初值问题 我们知道只有f(x y)适当光滑—譬如关于y满足利普希茨(

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三章 常微分方程的数值解法内容提要尤拉方法改进的尤拉方法龙格－库塔方法中南大学能源科学与工程学院1引言 一阶方程的初值问题：数值解法 寻求一系列离散节点 上的近似解 相邻两个节点的间距

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级4.3 一阶微分方程的求解 一阶微分方程的求解可归结为在给定初始条件下求微分方程的初值问题 数值解法的基本思想： 在初值问题存在唯一解的时间区间内在若干个时间离散点上用差分方程代替微分方程然后逐点求解差分方程得到各时间离散点 … 处的函数 近似值 … 当两相邻离散点之间的间隔较小时用一阶差商

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级大学数学实验Experiments in Mathematics实验5 线性代数方程组的数值解法《数学建模与数学实验》--- 李焕荣 实 验 5 许多实际问题归结为线性(代数)方程组 大型的方程组需要有效的数值解法 数值解法的稳定性和收敛性问题需要注意为什么要学习线性方程组的数值解法机械设备土建结构的受力分析输电网络管道系统

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级解线性方程组的直接方法 Direct Method for Solving Linear Systems 邹昌文 引言与预备知识线性方程组数值解法分类直接法迭代法向量与矩阵基本知识复习P162讨论线性方程组直接法—高斯消去法顺序高斯消去法 Gaussian Elimination 例:解下列线性方程组方程组等价于由最后一方程消

大学数学实验Experiments in Mathematics实验4 常微分方程数值解清 华 大 学 数 学 科 学 系为什么要学习微分方程数值解 微分方程是研究函数变化规律的重要工具有着广泛的应用如: 物体的运动 电路的电压 人口增长的预测 许多微分方程没有解析解数值解法是求解的重要手段如实验4的基本内容3. 实际问题用微分方程建模并求解2. 龙格-库塔方法的MAT

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第二章 线性方程组的数值解法§2.1 消元法§2.2 直接分解法§2.3 向量和矩阵的范数§2.4 雅可比迭代§2.5 高斯-赛德尔迭代§2.6 松弛迭代直接法: 经过有限次运算后可求得方程组精确解的方法(不计舍入误差)( Gauss消去法及其变形矩阵的三角分解法)迭代法：从解的某个近似值出发通过构造一个无穷序列去逼近精确解的

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第9章 常微分方程初值问题数值解法§9.1 引言 包含自变量未知函数及未知函数的导数或微分的方程称为微分方程在微分方程中 自变量的个数只有一个 称为常微分方程自变量的个数为两个或两个以上的微分方程叫偏微分方程微分方程中出现的未知函数最高阶导数的阶数称为微分方程的阶数如果未知函数y及其各阶导数都是一次的则称它是线性的否则

第八章常微分方程数值解法　　8.1　用改进的Euler方法解初值问题：取步长h=0.1计算并与准确解　　　　　　　　　相比较　　8.2　用改进的Euler方法解初值问题：取步长h=0.1计算y(0.5)并与准确解　　　　　　　　　　　 相比较 习题８　　8.3　对初值问题：证明Euler公式和梯形公式求得的近似解分别为并证明当　　　　时它们都收敛于准确解　　　　　　　　8.4　取h

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第五章 近似方法大部分量子力学问题需用近似方法及数值解法数值解常比解析近似精确灵活但解析性更益于理解基本物理§5.1 不含时微扰理论：非简并情况 已知： 求

Tel： 86613747E-mail： lsszjtcm.net授课: 68学分：4第二章 非线性方程的数值解法 引例 在相距100m的两座建筑物(高度相等的点)之间悬挂一根电缆仅允许电缆在中间最多下垂1m试计算所需电缆的长度(如图所示)由于空中电缆的曲线是悬链线建立如图所示的坐标系后悬链线方程为记笔记第二章 非线性方程的数值解法 由题设知曲线的最底点(0y(0))

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第四章　导热问题的数值解法第四章　导热问题的数值解法1第四章　导热问题的数值解法§4-0 引言求解导热问题的三种基本方法：(1) 理论分析法(2) 数值计算 法(3) 实验法 三种方法的基本求解过程 (1) 所谓理论分析方法

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第3章 线性代数方程组的数值解法3.1 高斯消去法3.2 矩阵三角分解法3.3 平方根法3.4 向量和矩阵的范数3.5 方程组的形态和误差分析3.6 迭代法3.7 迭代法的收敛性 矩阵形式 Ax=b其中n个未知量n个方程的线性代数方程组或写成两类数值解法： 直接解

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级数值分析数值分析常微分方程数值解考虑一阶常微分方程的初值问题 Initial-Value Problem :只要 f (x y) 在[a b] ? R1 上连续且关于 y 满足 Lipschitz 条件即存在与 x y 无关的常数 L 使对任意定义在 [a b] 上的 y1(x) 和 y2(x) 都成立则上述IVP存在唯一解

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级浙江大学研究生学位课程《实用数值计算方法》第七章 常微分方程的数值解法7.1　引言7.2　初值问题解法　　7.2.1　单步法7.2.1.1　欧拉法与改进的欧拉法7.2.1.2　龙格-库塔法7.2.1.3　单步法的相容性收敛性与稳定性　7.2.2　线性多步法　7.2.3　微分方程组和高阶微分方程7.3　边值问题解法　7.3.

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第5章 解线性方程组的直接方法15.1 引言与预备知识 5.1.1 引言 线性方程组的数值解法一般有两类： 1. 直接法 经过有限步算术运算可求得方程组精确解的方法(若计算过程中没有舍入误差). 但实际计算中由于舍入误差的存在和影响这种方法也只能求得线性方程组的近似解.

第八章　非线性方程及非线性方程组解决它等价于:　非线性方程：设为非线性函数方程称为非线性方程 重根：若则称是方程的重根或的重零点．§1 对分区间法逐次对分区间得区间套：其中即均为有根区间则是方程(8-1)的根若则内必有方程(8-1)的根称其为有根区间其误差为:1. 确定有根区间:2. 确定更小的有根区间:取3. 取根的近似值:用对分区间法求根步骤：２．逐次对分有根区间求近似根若则否则直到满足

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第五章 常微分方程数值解法引言尤拉方法本节总结龙格库塔方法引言欧拉方法一欧拉公式二后退的欧拉公式三梯形公式四改进的欧拉公式五欧拉两步公式一欧拉公式0.11.10001.09540.21.19181.18320.31.27741.26490.41.35821.34160.51.43511.41420.61.50951.48320

大学数学实验Experiments in Mathematics实验5 线性代数方程组的数值解法清 华 大 学 数 学 科 学 系 许多实际问题归结为线性(代数)方程组 大型的方程组需要有效的数值解法 数值解法的稳定性和收敛性问题需要注意为什么要学习线性方程组的数值解法机械设备土建结构的受力分析输电网络管道系统的参数计算经济计划企业管理3. 线性方程组数值解法的MATLAB实现 4. 实际问题中方