中值定理 洛必达法则泰勒公式函数单调性的判别方法 函数的极值及其求法最大值最小值问题曲线的凹凸性拐点与渐近线曲率方程的近似解xx从而该点 C 处的切线斜率为?(a) = ?(b) 例1oy=f(x)函数在其定义域内存在 和ξ = π 使则满足题意的点为有三个不相等的根证二拉格朗日(Lagrange)中值定理下面利用构造辅助函数的方法来证明拉格朗日中值定理.由于当Δx 为有限时 上式是

2016年考研数学大纲解析之中值定理　　2016年考研大纲已发布关于考研数学中中值定理的证明依然很重要它的相关证明是考研数学中公认的重点和难点往年这部分的常考证明题这种大题然而最近两年没考这一部分大题2014年的高数证明题考的函数不等式的证明而2015出乎意料地考了一个用导数定义证明求导公式的证明题虽然这两年没有考这部分的大题但作为以前常考大题的考点所以我们不能对这部分内容掉以轻心那关于这部

作业问题：辅助函数的构造(如何利用中值定理)1．证明方程恒成立而不是关于存在某些点使方程成立的问题：利用再取特殊点确定常数习题3——1：16证明：若函数在内满足关系式且则构造辅助函数：所要证的结果移项即可2．证明根的存在性：(1)结果中不具有导数时利用根值定理习题3——1：1217习题3——4：6(2)结果中含有一阶导数时构造的辅助函数(所要证的结果移项即可)应含有再利用Rollo定理特别的

单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三章中值定理应用研究函数性质及曲线性态利用导数解决实际问题罗尔中值定理拉格朗日中值定理柯西中值定理泰勒公式 (第三节)推广微分中值定理 与导数的应用 一罗尔( Rolle )定理第一节二拉格朗日中值定理 三柯西(Cauchy)中值定理 中值定理 第三章 费马(fermat)引理一罗尔( Rolle )定理且 存在证: 设则证

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第四章中值定理应用研究函数性质及曲线性态利用导数解决实际问题罗尔中值定理拉格朗日中值定理柯西中值定理微分中值定理 与导数的应用 第4节函数图形的讨论一曲线的凸性与拐点二曲线的渐近线三函数作图内容小结1.曲线凸性与拐点的判别–拐点— 连续曲线上的向上凸部分与向下凸部分的分界点曲线曲线––水平渐近线 垂直渐近线 内容小结2.

Chapter The mean-value theoremsThe mean-value theorem 中值定理Fermats lemma 费马引理Rolles theorem 罗尔定理Lagrange mean value theorem 拉格朗日中值定理Cauchy mean value theorem 柯西中值定理Taylor remainder 泰勒余项Taylor formul

Evaluation Only. Created with Aspose.Words. Copyright 2003-2022 Aspose Pty Ltd.第三章：中值定理与导数的应用§3.1 中值定理本节将运用微分学的两个基本定理这些定理是研究函数在区间上整体性质的省力工具为此先介绍Rollo定理：Rollo定理：若函数f(x) 满足：(i)f(x) 在 [ab] 上连续(ii)f(x) 在(

第三章 中值定理与导数的应用 例1：验证 () lnsin fxx = 在5[ ]66π π满足罗尔定理并求出 ξ 解：显然 () lnsin fxx = 在5[ ]66π π上连续在5( )66π π上可导. 又 5ln sin ln 2 ln sin ln 266π π= = 即5() ( )66ffπ π= .所以 () l

一.不用求出函数的导数说明方程有几个实根并指出他们所在的区间解:由于在[12]上连续在（12）内可导且所以由罗尔中值定理可知使同理使使显然它们都是方程的根注意到方程为三次方程它只能有三个根（包括实根复根）现在已发现它的三个实根故它们也是方程的全部根二.若方程有一个正根验证方程必有一个小于的正根证明： 设由于在上连续在内可导且根据罗尔定理使得即显然就是方程的一个小于的正根三.若函数在区间（ab）内具

第一节 中值定理 一费马引理不妨设 B(1) M = m ∴M m 中至少有一个不等于 f (a) 或 f (b) 121417例：2326由L — 定理：= 03137对它们在[a b]上应用柯西中值定理即可4253不存在则不能说59此式左端是一函数而右端是 x 的一次多项式拉格朗日型余项73750下降的曲线每点处的切线斜率均为负86 二曲线的凸性与拐点

中值定理 第二章我们讨论了微分法解决了曲线的切线法线及有关变化率问题这一章我们来讨论导数的应用问题我们知道函数在区间上的增量可用它的微分来近似计算其误差是比高阶的无穷小是近似关系是极限关系都不便应用 我们的任务是寻求差商与导数的直接关系既不是极限关系也不是近似关系对此Lagrange中值定理给出了圆满的解答：——导数应用的理论基础 本章我们先给出Rolle定理(它是

破解考研数学重灾区：中值定理证明思路小结还有不到40天就到了2016考研初试的时间了为了让学生能够更好地应对考研本文将讨论一下中值定理这块的相应证明题的一般解题思路中值定理这块一直都是很多考生的灾难区一直没有弄清楚看到一个题目到底怎么思考处理因此也是考研得分比较低的一块内容如果考生能把中值定理的证明题拿下那么我们就会比其他没做上的同学要高一个台阶也可以说这是一套拉仇恨的题目下面跨考教育数学教

微分中值定理的证明与应用 B09030124 孙吉斌一 中值定理及证明：极值的概念和可微极值点的必要条件:定理 ( Fermat ) 设函数在点的某邻域内有定义且在点可导若点为的极值点则必有 罗尔中值定理：若函数满足如下条件：(i)在闭区间[ab]上连续(ii)在开区间(ab)内可导(iii)则在(ab)内至少存

但不满足条件(1) 1x=0时 y = x1由罗尔定理: ??1???? ?? 使 f ? (?1??? 令 f (x)= x n 显然 f (x) 在 [b a]上满足拉格朗日定理条件 注意罗尔定理的条件有三个: (1)函数y=f(x) 在[ab]上连续.(2)f(x)在(ab)内可导.(3)f(a)=f(b).D.不存在.例6 试证解　显然 f (x) 在 [0 2] 上连续 由拉格朗

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第三章 中值定理与导数的应用教学目的：理解并会用罗尔定理拉格朗日中值定理了解柯西中值定理和泰勒中值定理理解函数的极值概念掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用会用二阶导数判断函数图形的凹凸性会求函数图形的拐点以及水平铅直和斜渐近线会描绘函数的图形掌握用洛必达法则求未定式极限的方法知道曲率和曲率半径的概念会计算曲率和曲率半径知道方程近似解

中值定理题等式证明题型题法大全 1 中值定理等式证明题型题法大全收藏版 1．设函数 ( ) f x 在[ ) 0 ￥ 上连续且 ( )( )101 lim 02xf xf x dxx￥<- =ò求证：存在 ( ) 0 x ￥ 使得 ( ) 0 f x x = 【解】设 ( ) ( ) F x f x x = 于是 ( ) ( ) ( )( ) ( )1 1 10 0 010 li

第四章 导数的应用§ 中值定理§ 罗必达法则§ 函数的单调性§ 函数的极值与最值§ 曲线的凹性与拐点§ 函数作图的基本步骤与方法§ 导数在经济中的应用1第四章 导数的应用 导数是研究函数性质的重要工具. 仅从导数概念出发并不能充分体现这种工具的作用 需要微分学的基本定理作为桥梁. 微分中值定理包括罗尔定理拉格朗日中值定理柯西中值定理.§ 中值定理定理1 (罗尔定

第三章：中值定理与导数的应用§3.1 中值定理本节将运用微分学的两个基本定理这些定理是研究函数在区间上整体性质的省力工具为此先介绍Rollo定理：Rollo定理：若函数f(x) 满足：(i)f(x) 在 [ab] 上连续(ii)f(x) 在(ab)可导(iii)f(a) =f(b) 则在(ab)内至少存在一点使得f()=0.证明：由(i)知f(x)在[ab]上连续故f(x)在上必能得最大值M

内容小结1. 中值定理的条件和结论名称条件结论罗尔定理拉格朗日定理柯西定理在上连续(1)在(2)上可导(3)在上连续(1)在(2)上可导在上连续(1)在(2)上可导使得使得使得内容小结2. 中值定理的几何意义罗尔定理拉格朗日定理柯西定理3. 罗尔定理及中值定理之间的关系Rolle定理Cauchy中值定理Lagrange中值定理4. 中值定理的应用内容小结2. 中值定理的几何意义3. 罗尔定理及中值