单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级中值定理 第二章我们讨论了微分法解决了曲线的切线法线及有关变化率问题这一章我们来讨论导数的应用问题我们知道函数在区间上的增量可用它的微分来近似计算其误差是比高阶的无穷小是近似关系是极限关系都不便应用 我们的任务是寻求差商与导数的直接关系既不是极限关系也不是近似关系对此Lagrange中值定理给出了圆满的解

内容小结1. 中值定理的条件和结论名称条件结论罗尔定理拉格朗日定理柯西定理在上连续(1)在(2)内可导(3)在上连续(1)在(2)内可导在上连续(1)在(2)内可导使得使得使得内容小结2. 中值定理的几何意义罗尔定理拉格朗日定理柯西定理3. 罗尔定理及中值定理之间的关系Rolle定理Cauchy中值定理Lagrange中值定理4. 中值定理的应用内容小结2. 中值定理的几何意义3. 罗尔定理及中值

内容小结1. 中值定理的条件和结论名称条件结论罗尔定理拉格朗日定理柯西定理在上连续(1)在(2)上可导(3)在上连续(1)在(2)上可导在上连续(1)在(2)上可导使得使得使得内容小结2. 中值定理的几何意义罗尔定理拉格朗日定理柯西定理3. 罗尔定理及中值定理之间的关系Rolle定理Cauchy中值定理Lagrange中值定理4. 中值定理的应用内容小结2. 中值定理的几何意义3. 罗尔定理及中值

第三章 中值定理与导数的应用 例1：验证 () lnsin fxx = 在5[ ]66π π满足罗尔定理并求出 ξ 解：显然 () lnsin fxx = 在5[ ]66π π上连续在5( )66π π上可导. 又 5ln sin ln 2 ln sin ln 266π π= = 即5() ( )66ffπ π= .所以 () l

第三章 中值定理与导数的应用从第二章第一节的前言中已经知道导致微分学产生的第三类问题是求最大值和最小值. 此类问题在当时的生产实践中具有深刻的应用背景例如求炮弹从炮管里射出后运行的水平距离(即射程)其依赖于炮筒对地面的倾斜角(即发射角). 又如在天文学中求行星离开太阳的最远和最近距离等. 一直以来导数作为函数的变化率在研究函数变化的性态中有着十分重要的意义因而在自然科学工程技术以及社会科学等领域

2).在开区间boa1)若Mm至少有一个要在3）只知道 但具体在什么位置并不清楚例1. 下面在相应区间上满足罗尔定理的是( )故（D）错误.3). 利用罗尔定理证明题目的关键是构造函数F(x)且在14

Chapter The mean-value theoremsThe mean-value theorem 中值定理Fermats lemma 费马引理Rolles theorem 罗尔定理Lagrange mean value theorem 拉格朗日中值定理Cauchy mean value theorem 柯西中值定理Taylor remainder 泰勒余项Taylor formul

2016年考研数学大纲解析之中值定理　　2016年考研大纲已发布关于考研数学中中值定理的证明依然很重要它的相关证明是考研数学中公认的重点和难点往年这部分的常考证明题这种大题然而最近两年没考这一部分大题2014年的高数证明题考的函数不等式的证明而2015出乎意料地考了一个用导数定义证明求导公式的证明题虽然这两年没有考这部分的大题但作为以前常考大题的考点所以我们不能对这部分内容掉以轻心那关于这部

中值定理 第二章我们讨论了微分法解决了曲线的切线法线及有关变化率问题这一章我们来讨论导数的应用问题我们知道函数在区间上的增量可用它的微分来近似计算其误差是比高阶的无穷小是近似关系是极限关系都不便应用 我们的任务是寻求差商与导数的直接关系既不是极限关系也不是近似关系对此Lagrange中值定理给出了圆满的解答：——导数应用的理论基础 本章我们先给出Rolle定理(它是

泰勒中值定理弦AB斜率

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三章中值定理应用研究函数性质及曲线性态利用导数解决实际问题罗尔中值定理拉格朗日中值定理柯西中值定理微分中值定理 与导数的应用 一罗尔( Rolle )定理第一节机动 目录 上页 下页 返回 结束 二拉格朗日中值定理 三柯西(Cauchy)中值定理 中值定理 第三章 费马(fermat)引理一罗尔( R

第一节 中值定理 一费马引理不妨设 B(1) M = m ∴M m 中至少有一个不等于 f (a) 或 f (b) 121417例：2326由L — 定理：= 03137对它们在[a b]上应用柯西中值定理即可4253不存在则不能说59此式左端是一函数而右端是 x 的一次多项式拉格朗日型余项73750下降的曲线每点处的切线斜率均为负86 二曲线的凸性与拐点

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第四章中值定理应用研究函数性质及曲线性态利用导数解决实际问题罗尔中值定理拉格朗日中值定理柯西中值定理微分中值定理 与导数的应用 第4节函数图形的讨论一曲线的凸性与拐点二曲线的渐近线三函数作图内容小结1.曲线凸性与拐点的判别–拐点— 连续曲线上的向上凸部分与向下凸部分的分界点曲线曲线––水平渐近线 垂直渐近线 内容小结2.

中值定理 洛必达法则泰勒公式函数单调性的判别方法 函数的极值及其求法最大值最小值问题曲线的凹凸性拐点与渐近线曲率方程的近似解xx从而该点 C 处的切线斜率为?(a) = ?(b) 例1oy=f(x)函数在其定义域内存在 和ξ = π 使则满足题意的点为有三个不相等的根证二拉格朗日(Lagrange)中值定理下面利用构造辅助函数的方法来证明拉格朗日中值定理.由于当Δx 为有限时 上式是

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内容小结1. 中值定理的条件和结论名称条件结论罗尔定理拉格朗日定理柯西定理在上连续(1)在(2)内可导(3)在上连续(1)在(2)内可导在上连续(1)在(2)内可导使得使得使得内容小结2. 中值定理的几何意义罗尔定理拉格朗日定理柯西定理3. 罗尔定理及中值定理之间的关系Rolle定理Cauchy中值定理Lagrange中值定理4. 中值定理的应用2. 中值定理的几何意义3. 罗尔定理及中值定理之间

中值定理一向是经济类数学考试的重点所证式仅与ξ相关①观察法与凑方法②原函数法③一阶线性齐次方程解法的变形法2所证式中出现两端点①凑拉格朗日②柯西定理③k值法④泰勒公式法老陈常说的一句话管它是什么先泰勒展开再说当定理感觉都起不上作用时泰勒法往往是可行的而且对于有些题目泰勒法反而会更简单3所证试同时出现ξ和η①两次中值定理②柯西定理（与之前所举例类似）有时遇到ξ和η同时出现的时候还需要多方考虑可能会用

利用拉格朗日中值定理证明琴生不等式的一种形式对于定义域为(ab)的一个凸函数其二阶导数小于0利用拉格朗日中值定理证明对于任意n≥2且x1x2x3……xn∈(ab)和正数a1a2a3……an且a1a2a3……an=1均满足f(a1x1a2x2a3x3……anxn)>a1f(x1)a2f(x2)……anf(xn)图见下一页传说这个可以改编成高考题哦且看原题（2012韶关二模理数最后一题）请注意：一下所

中值定理题等式证明题型题法大全 1 中值定理等式证明题型题法大全收藏版 1．设函数 ( ) f x 在[ ) 0 ￥ 上连续且 ( )( )101 lim 02xf xf x dxx￥<- =ò求证：存在 ( ) 0 x ￥ 使得 ( ) 0 f x x = 【解】设 ( ) ( ) F x f x x = 于是 ( ) ( ) ( )( ) ( )1 1 10 0 010 li