利用隐函数定理解高考中二次曲线的切线问题鲁兴冠(浙江省温州市龙湾中学 325024) 导数给高中数学增添了新的活力也是高考的热点内容．再纵观历年高考有很多导数试题与高等数学中的隐函数导数有关本文是在高三备考复习中对近些年来全国和若干省(市)高考数学卷中的把关题和压轴题作一些简单分析旨在复习备考初等数学与高等数学的衔接知识方面的起抛砖引玉的作用1 隐函数定理：设函数在包

一个方程的情形方程隐含函数的情形.隐函数存在定理1设函数在点的某一邻域内且则方程在点的某一领域内导数的函数它满足并有隐函数的求导公式具有连续的偏导数恒能唯一确定一个连续且具有连续证明略仅给出隐函数求导公式的推导:一个方程的情形证明略仅给出隐函数求导公式的推导:一个方程的情形证明略仅给出隐函数求导公式的推导:该方程得利用复合求导法则在将上式两端视为的函数继续利用复合求导法则在上式两边求导可求得隐函数

一个方程的情形(续)方程隐含函数的情形.隐函数存在定理2设函数在点的某一邻域内且则方程在点的某一领域内函数它满足条件并有有连续的偏导数恒能唯一确定一个连续且具有连续偏导数的一个方程的情形(续)一个方程的情形(续)证明略仅给出隐函数求导公式的推导:将方程2所确定的函数代入得:利用复合求导法则在求导得:两边分别对

例1验证方程域内在点的某领当时的隐函数能唯一确定一个有连续导数的值.在证令则依定理知并求这函数的一阶和二阶导数当时隐函数内的在点的某领域方程能唯一确定一个有连续导数证当时隐函数的证当时隐函数的阶和二阶导数为完函数的一

例12验证方程域内在点的某领当时的隐函数能唯一确定一个有连续导数的值.在证令则依定理知并求这函数的一阶和二阶导数当时隐函数内的在点的某领域方程能唯一确定一个有连续导数证当时隐函数的证当时隐函数的阶和二阶导数为完函数的一

一个方程的情形(续)方程隐含函数的情形.隐函数存在定理2设函数在点的某一邻域内且则方程在点的某一领域内函数它满足条件并有有连续的偏导数恒能唯一确定一个连续且具有连续偏导数的一个方程的情形(续)一个方程的情形(续)证明略仅给出隐函数求导公式的推导:将方程2所确定的函数代入得:利用复合求导法则在求导得:两边分别对

例1验证方程域内在点的某领当时的隐函数能唯一确定一个有连续导数的值.在证令则依定理知并求这函数的一阶和二阶导数当时隐函数内的在点的某领域方程能唯一确定一个有连续导数证当时隐函数的证当时隐函数的阶和二阶导数为完函数的一

一个方程的情形方程隐含函数的情形.隐函数存在定理1设函数在点的某一邻域内且则方程在点的某一领域内导数的函数它满足并有隐函数的求导公式具有连续的偏导数恒能唯一确定一个连续且具有连续证明略仅给出隐函数求导公式的推导:一个方程的情形证明略仅给出隐函数求导公式的推导:一个方程的情形证明略仅给出隐函数求导公式的推导:将方程1所确定的函数代入该方程得利用复合求导法则在两边求导得:将上式两端视为的函数继续利用复

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第十八章 隐函数定理及其应用§ 1?? 隐函数一 隐函数概念二 隐函数存在性条件分析三 隐函数定理四 隐函数求导举例§ 1?? 隐函数一． 隐函数概念： 在此之前我们所接触的函数其表达式大多是自变量的某个算式如 这种形式的函数称为显函数.但在不少场合常会遇到另一种形式的函数其自变量与因变量之间的