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数列的通项公式及求和一数列的通项的求法:1.公式法:①等差数列通项公式②等比数列通项公式(1)已知数列试写出其一个通项公式:__________(答:)2.已知(即)求用作差法:①已知的前项和满足Sn=2n 1-1求(答:)②数列满足求(答:)③数列中对所有的都有则______(答:)④数列满足求(答:)注意:(1)用求数列的通项公式时你注意到此等式成立的条件了吗(当时)(2)一般地当已知条件中含
数列综合问题一由数列递推关系求通项公式类型一.【解题思路】.把原递推公式转化为利用累加法例求解.例1.在数列 .类型二.【解题思路】.把原递推公式转化为利用累乘法求解.例2.已知数列满足则= .类型三. 递推公式为与的关系式(或 ).【解题思路】.这种类型一般利用消去或消去.例3.已知数列中当时其前项和满足 求和的表达式类型四.构造等差或等比数列间接去求例4.(倒数法)已
一数列通项公式的求法(1)已知数列的前项和求通项(2)数学归纳法:先猜后证(3)叠加法(迭加法):叠乘法(迭乘法):.【叠加法主要应用于数列满足其中是等差数列或等比数列的条件下可把这个式子变成代入各项得到一系列式子把所有的式子加到一起经过整理可求出从而求出】(4)构造法(待定系数法):形如(为常数)的递推数列【用构造法求数列的通项或前项和:所谓构造法就是先根据数列的结构及特征进行分析找出数列
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数列的通项公式与求和练习练习1练习2练习3练习4练习5 练习6练习7 练习8 等比数列的前项和Sn2n-1则练习9 求和:5555555555……练习10 求和:练习11 求和: 练习12 设是等差数列是各项都为正数的等比数列且(Ⅰ)求的通项公式(Ⅱ)求数列的前n项和. 答案练习1答案:练习2 证明: (1) 注意到:a(n1)=S(n1)-S
数列通项公式求法 : 类型1 解法:把原递推公式转化为利用累加法(逐差相加法)求解1. 已知数列满足求2.已知数列满足求数列的通项公式类型2 解法:把原递推公式转化为利用累乘法(逐商相乘法)求解1:已知数列满足求(2012年高考)已知数列中前项和.(Ⅰ)求(Ⅱ)求的通项公式.类型3 (其中pq均
数列等差数列: 例题:2.若一个数列的前三项和为34后三项和为146且所有项的和为390则这个数列 项 3.在等差数列中 4.求下列数列的通项:①且=1>0②且=1③且=1 ④且=1⑤且=1⑥且=1二.等比数列: 例题:已知数列①设求证:数列为等比数列②设求证:数列为等差数列2.设数列中=1则它的通项 三:数列
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数列求通项公式的常见题型与解题方法数列是高中数学的重要内容又是学习高等数学的基础.高考对本章的考查比较全面等差数列等比数列的考查每年都不会遗漏.有关数列的试题经常是综合题经常把数列知识和指数函数对数函数和不等式的知识综合起来试题也常把等差数列等比数列求极限和数学归纳法综合在一起.探索性问题是高考的热点常在数列解答题中出现.本章中还蕴含着丰富的数学思想在主观题中着重考查函数与方程转化与化归分类讨论等
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