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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第一章 习题课一向量的定义 定义: n 个有次序的数a1 a2 ··· an所组成的数组称为n维向量 这n个数称为该向量的n个分量 第 i 个数ai 称为第 i 个分量. 分量全为实数的向量称为实向量 分量为复数的向量称为复向量. 行向量 列向量.向量的相等 负向量 零向量.

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  §32 向量的线性相关 这一节,进一步来研究向量之间的关系,即线性关系。在讨论向量之间的关系时,所涉及到的向量都是 n维的,即有相同的维数。 两个向量之间最简单的关系是成比例。所谓向量α与β成比例就是说：有一个数k，使 α=kβ 把成比例的关系推广到多个向量之间，成比例关系表现为线性组合：一、向量组的线性组合二、向量组的线性相关性向量组：同维数的向量所组成的集合向量组与矩阵：例如反之，由有限个向量

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  32向量组的线性组合一、n维向量及其线性运算1、定义1：n个有次序的数a1,a2,…,an所组成的数组称为n维向量，这n个数称为该向量的n个分量，第i个数ai称为第i个分量。规定：(1)分量全为实数的向量称为实向量。 (2)分量至少一个为复数的向量称为复向量。 (3)除特别说明，本书一般只讨论实向量。记法：(1)n维向量写成一列，称为列向量。 (2)n维向量写成一行，称为行向量。 向量在没有特别指

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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级23 第三节 向量组的线性相关性 向量组的线性组合向量组的线性相关与线性无关1一向量组的线性组合向量组:若干个同维的列向量(或同维的行向量)所 组成的集合． 对于一个m×n矩阵它的m个n维行向量组成的向量组它的n个m维列向量组成的向量组列向量组:行向量组:2定义1 对于给定的一组 个 维向量组成称为

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  时齐次线性方程组有则说2.向量组只包含一个向量有非零解线性相关 例3 已知向量组a1 a2 a3线性无关 试证向量组记为B=AK 并代入3元齐次线性方程组Bx=0 得又因为 K = 2 ? 0知 齐次方程组Kx=0只有零解.二是利用定理 证明向量组构成的矩阵的秩等于向量组向量的个数t=2或t=-1时的线性组合 设有向量组由已知从而使（4）成立（3）也成立(1)必成立与题设矛盾.三小结证毕

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  §2向量组的线性相关性★矩阵、线性方程组的向量表示★向量组的线性相关与线性无关★向量组的等价性 下页关闭本节中向量组的线性相关性与第三节中向量组的秩的概念是本章的重点和难点。同学们必须熟练且准确地掌握。通过理清“矩阵”，“向量组”和“线性方程组”的密切关系可以更好地理解概念和解决问题。若干个同维数的列向量（或行向量）所组成的集合叫做向量组。一个 m×n 矩阵 A= ( aij ) 对应的 n 个