工程数学(复变函数)习题课 [例1] [例3] 计算下列各式的值 (1) [例4] 求满足下列条件的所有复数: (1)是实数且 (2)的实部和虚部都是整数且实部为奇数 [解]:设且不同时为零则 由条件(1)得:y=0 或: 当由知这样的x不存在 当时由知 又由(2)知为
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1课程:复变函数与积分变换主讲教师:骆先南副教授 Tel:2377795助教:作业要求:每周交一次由每班科代表收集交助教 批改 要求:a)不能缺课 b)及时完成作业参考书目:1) 钟
复变函数复习重点 (一)复数的概念1.复数的概念:是实数 .. 注:一般两个复数不比较大小但其模(为实数)有大小.2.复数的表示1)模:2)幅角:在时矢量与轴正向的夹角记为(多值函数)主值是位于中的幅角3)与之间的关系如下: 当 当4)三角表示:其中注:中间一定是5)指数表示:其中 (二) 复数的运算1.加减法:若则2.乘除法:1)若则 2)若 则 3.乘幂与方根若则若则
37z=rz=xiyPqyz115z=r17q2222. 幂与根 n个相同复数z的乘积称为z的n次幂记作zn1. 区域的概念设G为一平面点集 z0为G中任意一点. 如果存在z0的一个邻域 该邻域内的所有点都属于G 则称z0为G的内点.如果G内的每个点都是它的内点 则称G为开集C2Ox36z(a)=z(b)39§5 复变函数2. 映射的概念A47w150O5355定理四 1) 在z0连续的两个函
例1 已知 求解析函数 并满足 . 1. 不定积分法 【解法1】首先验证 是否为调和函数容易得到 故为 调和函数因此只需找到它的共轭调和函数 即可构建解析函数.由C-R条件得 所以
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级2 一重点与难点重点:难点:留数的计算与留数定理留数定理在定积分计算上的应用3二内容提要留数计算方法可去奇点孤立奇点极点本性奇点函数的零点与极点的关系留数定理留数在定积分上的应用41)定义 如果函数在 不解析 但在的某一去心邻域内处处解析 则称为的孤立奇点.1. 孤立奇点的概念与分类孤立奇点奇点2)孤立奇点的分类依据在
难点:导数可导与微分的关系4)复变函数的微分111)指数函数164)对数函数21例2 函数 在何处可导何处解析.由于 解析所以当点 沿直线 趋于 时有例7 求出 的值.
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难点:孤立奇点3孤立奇点负幂项 其中关于判断 .不存在且不其中是的一个孤立奇点 则沿1)留数定理 设函数(1) 如果(3) 如果在也可定义为的留数.的留数的总和必等于零.的18 4.对数留数C上不等于零 那么 f(z)在C内零点的个数等于23解27293335放映结束按Esc退出.
难点:积分存在的条件及计算577. 闭路变形原理8.柯西积分公式 任何在 D 内解析的函数它的实部和虚部都是 D 内的调和函数.例1 计算 的值其中C为1)沿从 到 的线段:2)沿从 到 的线段: 与从 到 的线段
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