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  §42 随机变量的方差引 例定义：设 X是随机变量,若E {[X – E(X)]2}存在，称 2）D(X)?0常用计算公式：D(X)＝E (X2)-E(X)2证 明证 明证 明常见分布的方差 例 421例 423练 习例 422随机变量方差的性质设X , X1,X2,…,Xn 是随机变量，c,b 是常数1）E( c ) = c ,D( c ) =02）E( c X) = cE(X),D( c X)

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  §52 中心极限定理1 定义:依分布收敛一 基本定义设随机变量X，X1，X2，…的分布函数分别为F( x ),F1( x ), F2( x ), …,若在F( x )的每一个连续点上都成立，则称随机变量序列{Xk}, k = 1,2,…依分布收敛于X 。并记为2定义：中心极限定理设随机变量 X ~ N(0,1)，{Xk}，k = 1,2,…相互独立，且数学期望和方差都存在, 若标准化随机变量序列依

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  §44 n 维正态随机变量定义：设 n维随机变量(X1,X2,…,Xn)的协方差矩阵C=(Cij)是n阶正定对称矩阵,其联合概率密度为注： 1) 有限个相互独立的正态随机变量的线性函数仍 服从正态分布(正态分布具有可加性)2) n维随机变量(X1,X2,…Xn)服从正态分布,则 X1,X2,…Xn的任意非零线性组合l1X1+l2X2+… lnXn 服从正态分布(l1, l2,…, ln不全为0)3

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  第四章随机变量的数字特征§41 数学期望定义：设 X是离散型随机变量, 其分布律为引 例一 随机变量的数学期望设连续型随机变量X的概率密度为f (x),例 4 1 1注1随机变量的数学期望是它所有可能取值的加权平均值, 是一个数注2绝对收敛保证数学期望的唯一性注3部分随机变量X 的数学期望不存在证 明证 明证 明常见分布的数学期望 二 随机变量函数的数学期望定理：随机变量X的函数Y=g(X), g

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  一、概率概率是刻划随机事件发生可能性大小的数量指标。事件A的概率记为P(A),常规定 0? P(A) ?1 P(Ω)=1P(?) =0它不依主观变化而变化例如如何计算概率摸 球 试 验抛骰子试验 §12概 率二、古典概率赌徒分赌金问题定义:设E是一个随机试验,若它满足以下两个条件：(1)仅有有限多个基本事件；(2)每个基本事件发生的可能性相等。则称E 古典概型的试验。古典概率的起源 掷骰子试验例如

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  §43 协方差、相关系数与矩D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}定义：若E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}存在，称cov( X,Y )=E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}为随机变量X,Y的协方差。注: D(X)= cov(X,X )D(X士Y)=D(X)+D(Y)士2cov(X,

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  §62常用统计分布上侧分位数u? ( 0 ?1）满足标准正态分布一、四种常用统计分布对于正态分布有：上侧分位数u?阴影部分面积为?查表 如 ? ＝0025 时， u?＝？2 ?2 (卡方)分布上侧分位数例题自由度为n 的?2分布，记为称随机变量X 服从 定理621 设 X1，X2，…，Xn相互独立且都服从标准正态分布，则即随机变量 ?2 服从自由度为 n 的卡方分布例统计量的分布 (之一)?2分布