1第六章 刚体动力学(二)2§6-1、刚体定点运动的运动学刚体定点运动:刚体在运动过程中其上或其延展体上有一点保持不动。3一、刚体定点运动的运动学Oxyz为固定参考系Ox’y’z’为随体参考系问题:1:如何描述刚体的定点运动?2:定点运动刚体的自由度?3:用哪些参数描述其运动?用随体参考系相对固定参考系的位置描述刚体的定点运动。4二、刚体定点运动的性质1、刚体定点运动的有限位移有限位移:定点运动刚
1第六章-刚体动力学(二)刚体的定点运动与一般运动2引出问题 刚体一般运动的实例3刚体的定点运动问题:什么是刚体的定点运动4§6-1 刚体定点运动的运动学刚体定点运动( fixed-point motion of rigid body):若刚体在运动过程中其上或其延展体上有一点保持不动。则称刚体作定点运动问题:用什么方法分析和研究刚体的定点运动?5用什么方法研究一、刚体定点运动的运动学方程Oxyz
主 要 内 容矢量式守恒情况解:取板甲虫为研究对象7圆盘:应用动量定理的积分形式解:提起部分的链条为研究对象
1内容:刚体动力学问题的一种新解法。第四章动静法例:刚体的定轴转动。如何求解两端约束力?2动静法要解决的主要问题:基本思想:基本概念:运动刚体所受到的约束力。化动力学问题为静力学问题。惯性力,达朗贝尔原理,刚体惯性力系简化。3§4-1、达朗贝尔原理动静法一、达朗贝尔原理1、质点的达朗贝尔原理质点的达朗贝尔原理:42、质点系的达朗贝尔原理若对于质点系中的第i个质点有:则对于整个质点系有:力系平衡的条
1第六章 刚体动力学(二)2刚体的定点运动运动学总结定点运动刚体的任意有限位移,可以绕通过固定点的某一轴经过一次转动来实现。定点运动刚体有限位移的顺序不可交换。定点运动刚体无限小位移的顺序可交换。定点运动刚体的角位移不是矢量,但无穷小角位移是矢量。定点运动刚体的角速度\角加速度是矢量。常用欧拉角作定点转动刚体的广义坐标。3欧拉角的定义4欧拉角( ?,?,? )的几何意义? = 常数5? = 90?
1刚体动力学解法刚体动力学:动力学普遍定理在刚体上的应用。刚体运动分解成随质心的平动+绕质心的(定轴)转动;作用在刚体上的力向质心简化;应用质点系的质心运动定理和关于质心的动量矩定理。2刚体平面运动微分方程设:刚体具有 质量对称面,它在自身所在的平面内运动,作用在刚体上的力系可简化为该平面内的一个平面力系。利用质心运动定理和相对质心的动量矩定理36个未知量,2个研究对象49个未知量,3个研究对象5
1第六章 刚体动力学(二)2上节内容回顾:一、刚体定点运动动力学问题的解法1:矢量力学解法:欧拉动力学方程+欧拉运动学方程;2:分析力学解法:欧拉角+欧拉运动学方程+拉格朗日方程。二、重刚体定点运动、规则进动1:规则进动:2:动力学对称刚体:3:欧拉情况下的动力学对称刚体必然作规则进动;4:拉格朗日情况下(动力学对称): 刚体在适当的初条件下可作规则进动;3§6-3、陀螺近似理论一、陀螺规则进动的
问题:如何建立定点运动刚体的无限小转角与刚体上点的无限小位移之间的关系?三次转动OAA1无限小转角与无限小位移之间的关系:一次转动一次转动2定点运动刚体上各点的速度速 度:3刚体定点运动的角速度和角加速度角速度4角速度章动角速度自转角速度5自转角速度进动角速度章动角速度角速度6Q:怎样找到角速度的方向1 合成2 寻找刚体上速度为零的点瞬时转动轴:在某瞬时,刚体上存在一根通过定点O的 轴,在该轴上各
OBAA,B1刚体定点运动的运动方程定点运动刚体的角速度2角速度章动角速度进动角自转角自转角速度34从研究刚体定点运动的无限小位移着手结论:定点运动刚体无限小位移的顺序可交换定点运动刚体上点的速度略去二阶小量求导数1 不方便2 物理意义不明确5问题:如何建立定点运动刚体的无限小转角与刚体上点的无限小位移之间的关系?三次转动OAA6无限小转角与无限小位移之间的关系一次转动一次转动7四、定点运动刚体上
1第二章质点系动力学质点系动力学:研究质点系整体动力学特征量(动量、动量矩和动能)的变化与作用力间的关系。以建立质点系的动力学方程。质点系的动量定理质点系的动量矩定理质点系的动能定理主 要 内 容2问题: 为什么在研究卫星轨道问题时,可以将其视为质点,而在研究姿态问题时,必须将其视为质点系?问题: 哈博望远镜振动产生的原因如何分析?3问题:研究对象本身是一个质点系,用什么方法建立动力学方程?问题:
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