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  第二节维数 基与坐标一、线性空间的基与维数二、元素在给定基下的坐标注意三、线性空间的同构因为则有３．同维数的线性空间必同构．　　２．同构的线性空间之间具有反身性、对称性与传递性．结论同构的意义　　在线性空间的抽象讨论中，无论构成线性空间的元素是什么，其中的运算是如何定义的，我们所关心的只是这些运算的代数性质．从这个意义上可以说，同构的线性空间是可以不加区别的，而有限维线性空间唯一本质的特征就是它的维数．

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  §17克拉默(Cramer)法则引入：在第一节曾给出用行列式求解二元线性 方程组和三元线性方程组的方法一般线性方程组是指形式为一、线性方程组的概念线性关系－－加法和数乘方程分类:方程组齐次线性通解：能表示任一解的表达式；同解：两个线性方程组有相同的解集合；相容：即有解；不相容：即无解，或矛盾的。特殊情况：对齐次线性方程组 线性方程组所需讨论的问题：1齐次方程组必有零解。（1）有非零解（或只有零解）

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  上页称为A 的特征多项式A 的特征多项式是：返回例6上页例7返回上页

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  下页显然数与矩阵的乘积满足下列运算规律（设 AB 为上页是一个返回上页返回例5 求矩阵下页下页其中 k l 为正整数由航线有1条其中上页上页返回解法2 因为上页 定义6 由 n 阶方阵A的元素所构成的行列式（各元素的位置不变）叫做方阵A的行列式记作A或 det A 由第一章例10 可知 D =AB有返回例8上页

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  线性空间 的任一元素在不同的基下所对的坐标一般不同一个元素在一个基下对应的坐标是唯一的．　　２．同构的线性空间之间具有反身性对称性与传递性．　　　　　（２）把抽象的线性运算与数组向量的线性运算联系起来．

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  第四章 向量组的线性相关性24的解集合及一组实数则称向量 b 是向量组 A的一个线性组合1013则称向量组 A 与向量组 B 等价4112023定义4：试讨论向量组 及向量组 的41120234112023也线性相关定理5-3：可以由向量4112023证：那么称部分组 为向量组 A的一个最大线性无关组（4）向量组 A能由A0线性

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