《高中数学解题思维与思想》导 读数学家G . 波利亚在《怎样解题》中说过:数学教学的目的在于培养学生的思维能力培养良好思维品质的途径是进行有效的训练本策略结合数学教学的实际情况从以下四个方面进行讲解:一数学思维的变通性 根据题设的相关知识提出灵活设想和解题方案二数学思维的反思性 提出独特见解检查思维过程不盲从不轻信三数学思维的严密性 考察问题严格准确运算和推理精确无误四数学
《高中数学解题思维与思想》导 读数学家G . 波利亚在《怎样解题》中说过:数学教学的目的在于培养学生的思维能力培养良好思维品质的途径是进行有效的训练本策略结合数学教学的实际情况从以下四个方面进行讲解:一数学思维的变通性 根据题设的相关知识提出灵活设想和解题方案二数学思维的反思性 提出独特见解检查思维过程不盲从不轻信三数学思维的严密性 考察问题严格准确运算和推理精确无误四数学
高中数学解题思维与思想数学思维的变通性一概念 (1)善于观察例:求和.(2)善于联想例:解方程组.(3)善于将问题进行转化例:已知求证三数中必有两个互为相反数 二思维训练实例(1)观察能力的训练例1 已知都是实数求证 例2已知试求的最大值例3已知二次函数满足关系试比较与的大小(2)联想能力的训练例1在中若为钝角则的值( )(A) 等于1 (B)小于1
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分类讨论思想方法在解答某些数学问题时有时会遇到多种情况需要对各种情况加以分类并逐类求解然后综合得解这就是分类讨论法分类讨论是一种逻辑方法是一种重要的数学思想同时也是一种重要的解题策略它体现了化整为零积零为整的思想与归类整理的方法有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性综合性探索性能训练人的思维条理性和概括性所以在高考试题中占有重要的位置引起分类讨论的原因主要是以下几个方面:① 问题所涉及到的数学
解竞赛题的思想和方法数学竞赛也就是解题的竞赛只有通过问题才能学会解题要提高解题能力必须反复练习在解各类题中善于总结不仅要寻找各种不同的解法更要找出最佳的方法应当注意数学的思想与数学的美不断提高我们的鉴赏能力注意简捷明快一针见血本讲中我们选编了国内外一些值得欣赏的竞赛题有些题多给几种解法灵活运用数学基础知识去进行探索与尝试以展现思维的过程并且以资比较尽力寻求完美的解法希望参加数学竞赛的学生们多
高中数学解题思想方法目 录前言 ……………………………………………………… 2高中数学解题基本方法 ……………………… 3配方法 ……………………………………… 3换元法 ……………………………………… 6待定系数法 ………………………………… 13定义法 ……………………………………… 17数学归纳法 ………………………………… 21参数法 ………………………………………
高中数学解题思想方法常用数学方法:配方法消去法换元法待定系数法数学归纳法坐标法参数法等数学逻辑方法:分析法综合法反证法归纳法演绎法等数学思维方法:观察与分析概括与抽象分析与综合特殊与一般类比归纳和演绎等常用数学思想:函数与方程思想数形结合思想分类讨论思想转化(化归)思想运动与变换思想等一配方法例1.讨论下列问题:1.在正项等比数列 .2. 方程x2y2-4kx-2y5k0表示圆的充
高中数学解题思想方法常用数学方法:配方法消去法换元法待定系数法数学归纳法坐标法参数法等数学逻辑方法:分析法综合法反证法归纳法演绎法等数学思维方法:观察与分析概括与抽象分析与综合特殊与一般类比归纳和演绎等常用数学思想:函数与方程思想数形结合思想分类讨论思想转化(化归)思想运动与变换思想等一配方法例1.讨论下列问题:1.在正项等比数列 .2. 方程x2y2-4kx-2y5k0表示圆的充
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