PAGE MERGEFORMAT 3 利用导数解决不等式恒(能)成立问题建议用时:45分钟1.(2019·西安质检)已知函数f(x)ln xg(x)x-1.(1)求函数yf(x)的图象在x1处的切线方程(2)若不等式f(x)≤ag(x)对任意的x∈(1∞)均成立求实数a的取值范围.[解] (1)∵f′(x)eq f(1x)∴f′(1)1.又∵f(1)0∴所求切线
PAGE MERGEFORMAT 3 利用导数证明不等式建议用时:45分钟1.(2019·福州模拟)已知函数f(x)eln x-ax(a∈R).(1)讨论f(x)的单调性(2)当ae时证明:xf(x)-ex2ex≤0.[解] (1)f′(x)eq f(ex)-a(x>0).①若a≤0则f′(x)>0f(x)在(0∞)上单调递增②若a>0则当0<x<eq f(ea)
PAGE MERGEFORMAT 6第五节 利用导数解决不等式恒(能)成立问题考点1 恒成立问题 分离参数法求范围 若f(x)≥a或g(x)≤a恒成立只需满足f(x)min≥a或g(x)max≤a即可利用导数方法求出f(x)的最小值或g(x)的最大值从而问题得解. 已知f(x)xln xg(x)x3ax2-x2.(1)求函数f(x)的单调区间(2)若对任意x∈(0∞)2f(x)≤g′
PAGE MERGEFORMAT 2 利用导数解决函数的零点问题建议用时:45分钟1.(2019·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)ln x-eq f(x1x-1).(1)讨论f(x)的单调性并证明f(x)有且仅有两个零点(2)设x0是f(x)的一个零点证明曲线yln x在点A(x0ln x0)处的切线也是曲线yex的切线.[解] (1)f(x)的定义域为(01)∪(1∞).
PAGE MERGEFORMAT 3 基本不等式建议用时:45分钟一选择题1.(多选题)下列不等式证明过程正确的是( )A.若ab∈R则eq f(ba)eq f(ab)≥2eq r(f(ba)·f(ab))2B.若x>1y>1则lg xlg y≥2eq r(lg x·lg y)C.若x<0则xeq f(4x)≥2eq r(x·f(4x))
PAGE MERGEFORMAT 3 利用导数解决函数的单调性问题建议用时:45分钟一选择题1.函数f(x)3xln x的单调递减区间是( )A.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1e)e)) B.eq blc(rc)(avs4alco1(0f(1e)))C.eq blc(rc)(avs4alco1(-∞f(1e)))
PAGE MERGEFORMAT 1 不等式的证明建议用时:45分钟1.已知a>0b>0ab2.(1)求证:a2b2≥2(2)求证:eq r(f(2a)f(1b))≥1eq f(r(2)2).[证明] (1)根据重要不等式得:a2b2≥eq f(12)(ab)22.(2)eq f(2a)eq f(1b)eq f(ab2)×eq blc(
PAGE MERGEFORMAT 1 绝对值不等式建议用时:45分钟1.(2018·全国卷Ⅰ)已知f(x)x1-ax-1.(1)当a1时求不等式f(x)>1的解集(2)若x∈(01)时不等式f(x)>x成立求a的取值范围.[解] (1)当a1时f(x)x1-x-1即f(x)eq blc{(avs4alco1(-2x≤-12x-1<x<12x≥1.))故不等式f(x)>
PAGE MERGEFORMAT 9 利用导数解决函数的极值最值建议用时:45分钟一选择题1.函数yeq f(xex)在[02]上的最大值是( )A.eq f(1e) B.eq f(2e2)C.0 D.eq f(12r(e))A [易知y′eq f(1-xex)x∈[02]令y′>0得0≤x<1令y′<0得1<x≤2所以函数yeq f
PAGE MERGEFORMAT 3 集合建议用时:45分钟一选择题1.(2019·全国卷Ⅲ)已知集合A{-1012}B{xx2≤1}则A∩B( )A.{-101} B.{01}C.{-11} D.{012}A [集合B{x-1≤x≤1}又∵A{-1012}∴A∩B{-101}故选A.]2.(2019·天津高考)设集合A{-11235}B{234}C{x∈R1≤x<3}则(A∩C
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