PAGE MERGEFORMAT 9 利用导数解决函数的极值最值建议用时:45分钟一选择题1.函数yeq f(xex)在[02]上的最大值是( )A.eq f(1e) B.eq f(2e2)C.0 D.eq f(12r(e))A [易知y′eq f(1-xex)x∈[02]令y′>0得0≤x<1令y′<0得1<x≤2所以函数yeq f
PAGE MERGEFORMAT 13第三节 利用导数解决函数的极值最值[最新考纲] 1.了解函数在某点取得的极值的必要条件和充分条件.2.会用导数求函数的极大值极小值(其中多项式函数一般不超过三次).3.会求闭区间上函数的最大值最小值(其中多项式函数一般不超过三次).1.函数的极值函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值都小f′(a)0而且在点xa附近的左
PAGE MERGEFORMAT 1 函数的单调性与最值建议用时:45分钟一选择题1.下列函数中在区间(0∞)内单调递减的是( )A.yeq f(1x)-x B.yx2-xC.yln x-x D.yex-xA [对于Ay1eq f(1x)在(0∞)内是减函数y2x在(0∞)内是增函数则yeq f(1x)-x在(0∞)内是减函数BC选项中的函数在(0∞)上均不单调选
PAGE MERGEFORMAT 2 利用导数解决函数的零点问题建议用时:45分钟1.(2019·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)ln x-eq f(x1x-1).(1)讨论f(x)的单调性并证明f(x)有且仅有两个零点(2)设x0是f(x)的一个零点证明曲线yln x在点A(x0ln x0)处的切线也是曲线yex的切线.[解] (1)f(x)的定义域为(01)∪(1∞).
PAGE MERGEFORMAT 3 利用导数解决函数的单调性问题建议用时:45分钟一选择题1.函数f(x)3xln x的单调递减区间是( )A.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1e)e)) B.eq blc(rc)(avs4alco1(0f(1e)))C.eq blc(rc)(avs4alco1(-∞f(1e)))
PAGE MERGEFORMAT 1 函数的图象建议用时:45分钟一选择题1.已知函数f(x)2x-2则函数yf(x)的图象可能是( )A B C DB [yf(x)2x-2eq blc{rc (avs4alco1(2x-2x≥12-2xx<1))易知函数yf(x)的图象的分段点是x1且过点(10)(01)f(x)≥0.又f(x)在(-∞1)上单调递减故
PAGE MERGEFORMAT 6 函数与方程建议用时:45分钟一选择题1.设f(x)ln xx-2则函数f(x)的零点所在的区间为( )A.(01) B.(12)C.(23) D.(34)B [∵f(1)ln 11-2-1<0f(2)ln 2>0∴f(1)·f(2)<0∵函数f(x)ln xx-2的图象是连续的且为增函数∴f(x)的零点所在的区间是(12).]2.函数f(x)
PAGE MERGEFORMAT 5 对数与对数函数建议用时:45分钟一选择题1.函数yeq r(log3(2x-1)1)的定义域是( )A.[12] B.[12)C.eq blc[rc)(avs4alco1(f(23)∞)) D.(eq f(23)∞)C [由eq blc{(avs4alco1(log3(2x-1)1≥02x-1>0))即eq
PAGE MERGEFORMAT 3 利用导数证明不等式建议用时:45分钟1.(2019·福州模拟)已知函数f(x)eln x-ax(a∈R).(1)讨论f(x)的单调性(2)当ae时证明:xf(x)-ex2ex≤0.[解] (1)f′(x)eq f(ex)-a(x>0).①若a≤0则f′(x)>0f(x)在(0∞)上单调递增②若a>0则当0<x<eq f(ea)
PAGE MERGEFORMAT 1 幂函数与二次函数建议用时:45分钟一选择题1.已知幂函数f(x)(m2-3m3)xm1为偶函数则m( )A.1 B.2C.1或2 D.3A [∵函数f(x)为幂函数∴m2-3m31即m2-3m20解得m1或m2.当m1时幂函数f(x)x2为偶函数满足条件当m2时幂函数f(x)x3为奇函数不满足条件故选A.]2.已知幂函数f(x)的
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