分块矩阵的运算规则采用相同的分块法则分块矩阵的运算规则分块矩阵的运算规则则完
定理 1关部分组,证必要性组,时,线性无关,定理 1关部分组,证充分性注:完则组都线性相关,向量组与其极大线性无关组可相互线性表示
分块矩阵的其它运算规则1则2非零子块,且非零子块都是方阵,其余子块都为零矩阵,即分块矩阵的其它运算规则分块对角矩阵具有下述性质:则并且同结构的对角分块矩阵的和、差、积、商仍是对角分块矩阵分块矩阵的其它运算规则3或的分块矩阵,分别称为上三角形分块矩阵或下三角形分块矩阵仍是上(或下)三角形分块矩阵完形如
实对称矩阵的性质(2)定理2实对称矩阵的对应于不同特征值的特征向量是正交的证于是于是证毕实对称矩阵的性质(2)定理3(证明略)定理4元素的对角矩阵从而证重数分别为它们的根据定理1和定理3知,对应特征值实对称矩阵的性质(2)定理4元素的对角矩阵证根据定理1和定理3知,对应特征值实对称矩阵的性质(2)定理4元素的对角矩阵证根据定理1和定理3知,对应特征值把它们正交化并单位化,理2知,则再由定并以它们为特征值完
逆矩阵的定义定义1使得注意则有定义2非奇异的,否则称为奇异的完
矩阵的分块对于行数和列数较高的矩阵,为了简化运算,经常采用分块法,使大矩阵的运算化成若干小矩阵间的运算,同时也使原矩阵的结构显得简单而清晰法是:将大矩阵用若干条纵线和横线分成多个小矩阵以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵例如,每个小矩阵称为原矩阵的子块具体做矩阵的分块具体做法是:将大矩阵用若干条纵线和横线分成多个小矩阵以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵例如,每个小矩阵称为原矩阵的子块矩阵的分
数与矩阵的积定义例如,的矩阵,则各产地与各销地之间的每吨货物的运费(单位:元/吨)可记为矩阵:数与矩阵的积定义的矩阵,则各产地与各销地之间的每吨货物的运费(单位:元/吨)可记为矩阵:数与矩阵的积定义的矩阵,则各产地与各销地之间的每吨货物的运费(单位:元/吨)可记为矩阵:完
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克莱姆法则的证明若利用矩阵表示方程组,则克莱姆法则可叙述如下:克莱姆法则则它有唯一解证有即矩阵的唯一性知根据逆克莱姆法则的证明由逆矩阵公式得即亦即证毕完
矩阵秩的定义与性质定义为零,并规定零矩阵的秩等于零注:显然,高阶数则矩阵的秩具有下列性质:(1)(2)(3)(4)矩阵秩的定义与性质定义为零,并规定零矩阵的秩等于零则矩阵秩的定义与性质定义为零,并规定零矩阵的秩等于零则否则称为降秩矩阵例如,都是满秩矩阵完
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