克莱姆法则的证明若利用矩阵表示方程组,则克莱姆法则可叙述如下:克莱姆法则则它有唯一解证有即矩阵的唯一性知根据逆克莱姆法则的证明由逆矩阵公式得即亦即证毕完
分块矩阵的其它运算规则1则2非零子块,且非零子块都是方阵,其余子块都为零矩阵,即分块矩阵的其它运算规则分块对角矩阵具有下述性质:则并且同结构的对角分块矩阵的和、差、积、商仍是对角分块矩阵分块矩阵的其它运算规则3或的分块矩阵,分别称为上三角形分块矩阵或下三角形分块矩阵仍是上(或下)三角形分块矩阵完形如
求逆矩阵的初等变换法示为若干初等矩阵的乘积证因初等矩阵可逆,所以充分条件显然必要性则经有限次初使得证毕求逆矩阵的初等变换法示为若干初等矩阵的乘积逆矩阵的一种求法:使得即①②求逆矩阵的初等变换法示为若干初等矩阵的乘积逆矩阵的一种求法:即①②求逆矩阵的初等变换法示为若干初等矩阵的乘积逆矩阵的一种求法:即①②具体求法:初等行变换完
定理 3则证使得定理 3则证定理 3则证从而方程组即有非零解,无关矛盾, 证毕推论1等价的向量组的秩相等(由等价的定义及定理推得)定理 3则推论 2则证由因此由上面结论得证毕即定理 3则推论 3若向量组 证从而向量完因向量
矩阵的分块对于行数和列数较高的矩阵,为了简化运算,经常采用分块法,使大矩阵的运算化成若干小矩阵间的运算,同时也使原矩阵的结构显得简单而清晰法是:将大矩阵用若干条纵线和横线分成多个小矩阵以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵例如,每个小矩阵称为原矩阵的子块具体做矩阵的分块具体做法是:将大矩阵用若干条纵线和横线分成多个小矩阵以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵例如,每个小矩阵称为原矩阵的子块矩阵的分
矩阵乘法的运算规律证2矩阵乘法的运算规律证2则矩阵乘法的运算规律证2则注意:矩阵的乘法一般不满足交换律,即例如,设则矩阵乘法的运算规律注意:例如,设则矩阵乘法的运算规律注意:例如,设则而矩阵乘法的运算规律从上例还可看出:两个非零矩阵相乘,可能是零矩阵,必然推出此外,矩阵乘法一般也不满足消去律,例如,设则矩阵乘法的运算规律例如,设则矩阵乘法的运算规律例如,设则但但并非所有的矩阵的乘法都不能交换,例如
分块矩阵的运算规则采用相同的分块法则分块矩阵的运算规则分块矩阵的运算规则则完
莱布尼茨公式高阶导数的运算法则设函数和具有阶导数则(1)(2)(3)(4)高阶导数的运算法则(4)莱布尼茨公式高阶导数的运算法则(4)注:莱布尼茨公式的各项系数与中学学过的二项展开式的系数相同.完莱布尼茨公式
克莱姆法则的证明若利用矩阵表示方程组,则克莱姆法则可叙述如下:克莱姆法则则它有唯一解证有即矩阵的唯一性知根据逆克莱姆法则的证明由逆矩阵公式得即亦即证毕完
矩阵的线性运算规律定义阵,即矩阵的加法与矩阵的数乘两种运算统称为矩阵的线性运算矩阵的线性运算规律则矩阵的线性运算规律矩阵的线性运算规律则矩阵的线性运算规律矩阵的线性运算规律则注意:由矩阵加法及负矩阵,可定义矩阵减法:完
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