求系统 的冲激响应 根据系数平衡得
冲激响应求解举例解:求特征根冲激响应将f(t)→?(t),y(t)→h(t)带ε(t)两种求待定系数方法:求0+法法一:求0+值确定系数代入h(t),确定系数C1,C2,得解法二:线性时不变性质法解:设h1(t)满足简单方程将边界条件代入h1(t)式,解得 C1=1/2, C2=-1/2,则由系统的线性时不变特性法三:用奇异函数项相平衡法求待定系数根据系数平衡,得
冲激响应求解举例解:求特征根冲激响应将f(t)→?(t),y(t)→h(t)带ε(t)两种求待定系数方法:求0+法 奇异函数项相平衡法法一:求0+值确定系数代入h(t),确定系数C1,C2,得法二:用奇异函数项相平衡法求待定系数根据系数平衡,得解法三:线性时不变性质法解:设h1(t)满足简单方程将边界条件代入h1(t)式,解得 C1=1/2, C2=-1/2,则由系统的线性时不变特性
冲激响应求解举例2 例2 描述某系统的微分方程为y”(t)+5y’(t)+6y(t)= f”(t) + 2f’(t) + 3f(t)求其冲激响应h(t)。 解根据h(t)的定义 有h”(t) + 5h’(t) + 6h(t) = δ”(t)+ 2δ’(t)+3δ(t)(1)h’(0-) = h(0-) = 0 先求h’(0+)和h(0+)。由方程可知, h(t) 中含δ(t)故令 h”(t) =
冲激响应求解举例解:求特征根冲激响应将f(t)→?(t),y(t)→h(t)带ε(t)法一:求0+值确定系数代入h(t),确定系数C1,C2,得法二:用奇异函数项相平衡法求待定系数根据系数平衡,得解法三:线性时不变性质法解:设h1(t)满足简单方程将边界条件代入h1(t)式,解得 C1=1/2, C2=-1/2,则由系统的线性时不变特性
冲激响应求解举例2 例2 描述某系统的微分方程为y”(t)+5y’(t)+6y(t)= f”(t) + 2f’(t) + 3f(t)求其冲激响应h(t)。 解根据h(t)的定义 有h”(t) + 5h’(t) + 6h(t) = δ”(t)+ 2δ’(t)+3δ(t)(1)h’(0-) = h(0-) = 0 先求h’(0+)和h(0+)。由方程可知, h(t) 中含δ(t)故令 h”(t) =
一.冲激响应
由单位冲激函数δ(t)所引起的零状态响应称为单位冲激响应简称冲激响应记为h(t) h(t)=T[{0}δ(t)] ②与n m相对大小有关
Click Hde(t)dtdm?1 e(t)m?1H∫d(n) h ?(t)dt n总结
零输入响应和零状态响应举例例:描述某系统的微分方程为 y”(t) + 3y’(t) + 2y(t) = 2f’(t) + 6f(t)已知y(0-)=2,y’(0-)=0,f(t)=ε(t)。求该系统的零输入响应和零状态响应。 解:(1)零输入响应yzi(t) 激励为0 ,故yzi(t)满足yzi”(t) + 3yzi’(t) + 2yzi(t) = 0yzi(0+)= yzi(0-)= y(0-)
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