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一矩阵的基本内容 ——1矩阵的概念一矩阵的基本内容 —— 4矩阵的初等变换一矩阵的基本内容 ——6矩阵的秩及其求法——题型I:求逆矩阵及解矩阵方程二典型题型分析及举例 ——题型I:求逆矩阵及解矩阵方程例例例例
矩阵考试复习题各位好现将矩阵考试复习范围整理如下请大家核对如有不妥或不全的请指正谢谢五六 :
考研数学复习打好基础很重要线性代数是数学复习的重难点考生要多加研究下面中公考研为大家总结线代部分基础知识点希望大家稳扎稳打争取赢得数学高分 : 全国高校报录比汇总 全国高校报录比汇总
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 1.线性空间维数基与坐标第一章 线性空间与内积空间 (1)线性空间 V 中存在加法和数乘运算且加法和数乘运算满足8个条件. (2)线性空间 V 中线性无关向量的最大个数 n 称为V的维数记为dim(V )=n V 中任意 n 个线性无关向量称为 V 的一组基. (3)如果 是线性空间 V 中的 n 个线性无关向量且V
矩 阵一、矩阵运算中注意的几点一般来说二、 特殊矩阵:A 为n阶对称矩阵A 为n阶反对称矩阵初等矩阵定义n 阶方阵A可逆的充要条件n阶方阵A可逆则称A是可逆方阵,则B是A的一个逆矩阵,记为三、可逆矩阵的定义中若存在方阵B, 使四、可逆矩阵的性质设A、B都是n阶可逆矩阵,k是非零数,则五、求方阵A的逆矩阵的方法特别:六、矩阵的初等变换七、初等方阵共三种互换阵倍加阵倍乘阵(列)变换得到的矩阵,矩阵A
3-3(1):已知A= 试求U?Un?n使UAU=R为上三角矩阵.解:det(?E-A)=(?1)3给出?=-1是A的3重特征值.显然?1=(010)T是A的一个特征向量.作酉矩阵V=(?1?2?3)?2=(100)T?3=(001)T则 VAV= 子矩阵A1的特征值仍是-1对应的单位特征向量是?1=(-2?51?5)T作2阶酉矩阵W1=(?1?2)?2=(1?52?5)T则W1
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复习题:设是维线性空间的一组基是V的线性变换证明:A可逆的充分必要条件是线性无关在上定义线性变换为 求在基底 下的矩阵设是n维空间V的线性变换如果有向量使得但是证明:(1)线性无关(2)A在某组基下的矩阵为设A是n阶矩阵证明:如果A是Hermite矩阵则A的特征值均为实数如果A是反Hermite矩阵则A的特征值为0或者纯虚数如果AB都是n阶矩阵A与B相似则:对任意多项式都有与相
数学复习:矩阵定义当一个矩阵的行数 与列数 相等时该矩阵称为一个n阶方阵square matrix对于方阵从左上角到右下角的连线称为主对角线main diagonal若一个阶方阵的主对角线上的元素都是而其余元素都是零则称为单位矩阵identity matrix记为En或In即: 如一个阶方阵的主对角线上(下)方的元素都是零则称为下(上)三角矩阵例如是一个 阶下三角矩阵而 则是一个 阶上三角矩阵矩阵
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