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  循环码复习： ·循环码是线性分组码中最重要的一个子类·循环码的外在特点：一个循环码中每个码组经任意循环移位之后仍然是一个码组·由于循环码有许多固有的代数结构从而可以找到各种简单实用的译码方法 ·循环码的码多项式定义：码组A = 的码多项式为 例如码组A =(1100101)可以表示为 ·循环码的循环特性将码组A = 的循环移位记为它们各自对应的码多

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  1码的结构可以用代数方法来表示分析和构造关于循环码强调两点：C1是线性循环码C2是非循环的线性分组码C3是非线性的循环码g(x)= xr gr-1xr-1 … g2x2 g1x g0g0≠ 0r=n-k和普通代数一样对于多项式f(x)如果f(a)=0则称a为多项式的根例如(x1)2的根为1显然既约多项式的根不能在二元域内但是可以像实数根扩展到复数根那样将既约多项式的根在二元域的扩充域中表示出来以

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  1957年开始研究循环码的优点：编码和校正子的计算容易实现具有固定的代数结构能找到很多实用的方法来译码(nk)循环码有且仅有一个n-k次的码多项式g(X)=1…Xn-k这就是次数最小的码多项式也称为码的生成多项式令h(X)满足 Xn1=g(X)h(X)则h(X)的k个系数张成矩阵h(X)称为校验多项式令v(X)表示输入码字e(X)为错误模式则接受向量r(X)=v(X)e(X)=a(X)g(X)e(

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  摘 要循环码是线性分组码中一个重要的子类具有检错纠错能力强实现方便等特点它具有严密的代数学理论封闭性与循环性(nk)循环码表示信息位为k位监督位为(n-k)位本次设计实验首先分析了(74)循环码的编码与译码原理然后用C语言实现其编码与译码功能 通过C语言平台运行所编写的程序观察了在输入信息码情况下输出对应的编码结果以及相反的译码功能通过多组的对比验证了该(74)循环码的编译码程序的正确性最

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  §循环码的概念1．循环码的特点：56（1）GF(2)上的（nk）循环码中存在着一个次数为(n-k)的首一码多项式g(x)（首一：多项式最高幂次项系数 gn-k=1 ） （1）对(x n 1)做因式分解找出(n – k)次因式（2）以该(n – k)次因式为生成多项式g(x)与不高于k – 1次信息多项式u(x)相乘即得到对应消息序列的码多项式 （两个） 11码字二．循环码的生成矩阵141．系统循

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