PAGE MERGEFORMAT 10第二节 利用导数解决函数的单调性问题[最新考纲] 1.了解函数的单调性和导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不会超过三次)函数的单调性与导数的关系条件结论函数yf(x)在区间(ab)上可导f′(x)>0f(x)在(ab)内单调递增f′(x)<0f(x)在(ab)内单调递减f′(x)0f(x)在(ab)内是
PAGE MERGEFORMAT 11第六节 利用导数解决函数的零点问题考点1 判断证明或讨论函数零点的个数 判断函数零点个数的3种方法直接法令f(x)0则方程解的个数即为零点的个数画图法转化为两个易画出图象的函数看其交点的个数即可定理法利用零点存在性定理判定可结合最值极值去解决 (2019·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)sin x-ln(1x)f′(x)为f(x)的导数.证明:(1)f
PAGE MERGEFORMAT 13第三节 利用导数解决函数的极值最值[最新考纲] 1.了解函数在某点取得的极值的必要条件和充分条件.2.会用导数求函数的极大值极小值(其中多项式函数一般不超过三次).3.会求闭区间上函数的最大值最小值(其中多项式函数一般不超过三次).1.函数的极值函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值都小f′(a)0而且在点xa附近的左
PAGE MERGEFORMAT 12第二节 函数的单调性与最值[最新考纲] 1.理解函数的单调性最大值最小值及其几何意义.2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质.1.函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地设函数f(x)的定义域为I如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1x2当x1<x2时都有f(x1)<f(x2)那么就说函数f(x)在区间D上是增函数
PAGE MERGEFORMAT 3 利用导数解决函数的单调性问题建议用时:45分钟一选择题1.函数f(x)3xln x的单调递减区间是( )A.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1e)e)) B.eq blc(rc)(avs4alco1(0f(1e)))C.eq blc(rc)(avs4alco1(-∞f(1e)))
PAGE MERGEFORMAT 6第五节 利用导数解决不等式恒(能)成立问题考点1 恒成立问题 分离参数法求范围 若f(x)≥a或g(x)≤a恒成立只需满足f(x)min≥a或g(x)max≤a即可利用导数方法求出f(x)的最小值或g(x)的最大值从而问题得解. 已知f(x)xln xg(x)x3ax2-x2.(1)求函数f(x)的单调区间(2)若对任意x∈(0∞)2f(x)≤g′
PAGE MERGEFORMAT 9第三节 函数的奇偶性与周期性[最新考纲] 1.结合具体函数了解函数奇偶性的含义.2.会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性.3.了解函数周期性最小正周期的含义 会判断应用简单函数的周期性.1.函数的奇偶性偶函数奇函数定义如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x都有f(-x)f(x)那么函数f(x)是偶函数都有f(-x)-f(x)那么函数f(x)是奇函
PAGE MERGEFORMAT 3第八节 函数的图象[最新考纲] 1.在实际情境中会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法列表法解析法)表示函数.2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质并运用函数的图象解简单的方程(不等式)问题.1.利用描点法作函数的图象方法步骤:(1)确定函数的定义域(2)化简函数的解析式(3)讨论函数的性质(奇偶性单调性周期性最值等)(4)描点连线.2.利用图
PAGE MERGEFORMAT 5第四节 利用导数证明不等式考点1 单变量不等式的证明 单变量不等式的证明方法(1)移项法:证明不等式f(x)>g(x)(f(x)<g(x))的问题转化为证明f(x)-g(x)>0(f(x)-g(x)<0)进而构造辅助函数h(x)f(x)-g(x)(2)构造形似函数:对原不等式同解变形如移项通分取对数把不等式转化为左右两边是相同结构的式子的结构根据相
PAGE MERGEFORMAT 11第七节 对数与对数函数[最新考纲] 1.理解对数的概念及其运算性质知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数了解对数在简化运算中的作用.2.理解对数函数的概念及其单调性掌握对数函数图象通过的特殊点会画底数为210eq f(12)的对数函数的图象.3.体会对数函数是一类重要的函数模型.4.了解指数函数yax(a>0且a≠1)与对数函数yl
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