单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级解析几何:.xxu.edu§5.4 二次曲线的直径 定理5.4.1 二次曲线的一族平行弦的中点轨迹是一条直线.由条件可得:证明: 设 是二次曲线的一个非渐近方向即 而 是平行于方向 的弦的中点过
即:与二次曲线的定义矛盾所以二次曲线的特征根不能全为零例1 求 的主直径与主方向.
单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级解析几何:.xxu.edu§5.1 二次曲线与直线的相关位置注:1. 不全为零 由二元二次方程 所表示的曲线叫做二次曲线.2.方程中系数的规律:下标1代表x下标2代表y下标3代表1交叉项前有2.二次曲线的概念二次曲线的有关记号例 写出二次曲线的矩阵 A 的11种符号讨论二次曲线与直线的交点可以采
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单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级解析几何:.xxu.edu§5.6 二次曲线方程的化简与分类1.平面直角坐标变换 标架 {Oi j } 和 {Oi j } 的原点O与O 不同O 在{Oi j }中的坐标为 (x0y0)但两标架的坐标基向量相同即i = i j = j那么标架 {Oi j} 可以看成是由标架 {Oi j } 将原点平移到O点而得来的这种
53二次曲线的切线定义531 如果直线与二次曲线相交于相互重合的两个点,那么这条直线就叫做二次曲线的切线,这个重合的交点叫做切点,如果直线全部在二次曲线上,我们也称它为二次曲线的切线,直线上的每个点都可以看作切点定义532 二次曲线(1)上满足条件F1(x0,y0)=F2(x0,y0)=0的点(x0,y0)叫做二次曲线的奇异点,简称奇点;二次曲线的非奇异点叫做二次曲线的正常点定理531 如果(x0
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确定中心型曲线的对称轴和对称中心 定义 没有实渐近方向的二次曲线叫做椭圆型的 有一个实渐近方向的二次曲线叫做抛物线型的 有两个实渐近方向的二次曲线叫做双曲型的.二次曲线(1)的的中心坐标由下方程组决定:6:不变量的概念只要证明:(4)
二次曲线焦半径椭圆焦半径P是椭圆1上一点EF是左右焦点e是椭圆的离心率则(1)(2)P是椭圆上一点EF是上下焦点e是椭圆的离心率则(3)例1 已知点P(xy)是椭圆上任意一点F1(-c0)和F2(c0)是椭圆的两个焦点.求证:PF1=aPF2=a -.【分析】 可用距离公式先将PF1和PF2分别表示出来.然后利用椭圆的方程消y即可.【解答】 由两点间距离公式可知PF1=
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