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前言7本学期主要讲组合分析(计数和枚举)以及组合优化的一部分(线性规划的单纯形解法)组合分析是组合算法的基础4 排列与组合排列与组合从n个中取r个的项链排列的排列数为 P(nr)2r 3≤r≤n项链排列就是说排列的方法和项链一样在圆排列的基础上正面向上和反面向上两种方式放置各个数是同一个排列例 下面两种方式实际
组合数学研究满足一定条件的组合模型的情况:选用教材参考教材第一章:排列与组合 例 人类DNA链的长度为×1010链上每一位由TCAG四种化合物组成求人类DNA链的可组成数目………… 一一对应因此这两种站位方式的方案数一样多都是916 这棵树对应序列(232) 4 1排列的定义:设A={a1a2…an}是n个不同的元素的集合任取A中r个元素按顺序排成一列称为从A中取r个的一个排列r满
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群的概念 群的概念单位元唯一 e1e2=e2=e1消去律成立 ab=ac → b=c ba=ca → b=c每个元的逆元唯一 aa-1=a-1a = eab = ba = e aa-1= ab a-1= b(d) (ab….c)-1 =c-1…b-1a-1. c-1…b-1a-1ab…c = c-1…b-1eb…c=e1 2
=S?AS1 当x?A—A1一般情形:容斥原理计数— {ij}是{1..m}的2-组合 0例: 求1到1000不能被5 6或8整除的数的个数. 解:设A1 A2和A3分别是1到1000中被5 6和8整除的数集合那么: A1=?10005?=200 A2=?10006?=166 A3=?10008?=125 而 A1?A2=?10003
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第二章 鸽巢原理加强形式主要内容鸽巢原理加强形式应用例子鸽巢原理:加强形式定理221 令q1, q2, ?,qn为正整数若将q1+q2+?+qn–n+1个物体被放进n个盒子内,那么,或者第一个盒子至少含有个q1物体,或者第二个盒子至少含有个q2物体,?,或者第n个盒子至少含有个qn物体。证明: 若第i个盒子都少于qi,那么,物体总数(q1–1)+(q2–1)+?+(qn–1)=q1+q2+?+q
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