四 渐开线与摆线1.借助教具或计算机软件观察圆在直线上滚动时圆上定点的轨迹(平摆线)直线在圆上滚动时直线上定点的轨迹(渐开线)了解平摆线和渐开线的生成过程并能推导出它们的参数方程.2.通过阅读材料了解其他摆线(变幅平摆线变幅渐开线外摆线内摆线环摆线)的生成过程了解摆线在实际应用中的实例.1.渐开线的产生过程把一条没有弹性的细绳绕在一个圆盘上在绳的外端系上一支铅笔将绳子拉紧保持绳子与圆相切逐渐展开那
庖丁巧解牛知识·巧学一渐开线的产生过程 我们可以把一条没有弹性的绳子绕在一个圆盘上在绳的外端系上一枝铅笔将绳子拉紧保持绳子与圆相切逐渐展开那么铅笔画出的曲线就是圆的渐开线相应的定圆叫做基圆(如图2-4-1).图2-4-1也可以使用计算机在软件中进行模拟渐开线的图象.渐开线在实际生活和生产中比较常见.在机械工业中广泛地使用齿轮传递动力由于渐开线齿形的齿轮磨损少传动平稳制造安装较为方便因此大多数
第二讲 参数方程四渐开线与摆线A级 基础巩固一选择题1.关于渐开线和摆线的叙述正确的是( )A.只有圆才有渐开线B.渐开线和摆线的定义是一样的只是绘图的方法不一样所以才能得到不同的图形C.正方形也可以有渐开线D.对于同一个圆如果建立的直角坐标系的位置不同那么画出的渐开线形状就不同解析:本题容易错选A.渐开线不是圆独有的其他图形例如椭圆正方形也有.渐开线和摆线的定义虽然在字面上有相似之处但是它们
自我小测1.下列各点中在圆的平摆线(φ为参数)上的是( )A.(π0) B.(π1)C.(2π2) D.(2π0)2.已知一个圆的参数方程为(θ为参数)那么圆的摆线的参数方程中与φeq f(π2)对应的点A与点B之间的距离为( )A.eq f(π2)-1 B.eq r(2)C.eq r(10) D.eq r(f(3π2)-1
自我小测1.已知一个圆的参数方程为(θ为参数)那么圆的摆线方程中参数对应的点A与点之间的距离为( ).A. B.C. D.2.如图ABCD是边长为1的正方形曲线AEFGH…叫做正方形的渐开线其中…的圆心依次按BCDA循环它们依次相连接则曲线AEFGH的长是( ).A.3π B.4πC.5π D.6π3.渐开线(φ为参数)的基圆的圆心在原点把基圆的横坐标伸长为原
四 渐开线与摆线练习1已知一个圆的参数方程为 (θ为参数)那么圆的摆线方程中与参数φ对应的点A与点B(2)之间的距离为( ).A.-1 B. C. D.2如图ABCD是边长为1的正方形曲线AEFGH…叫做正方形的渐开线其中…的圆心依次按BCDA循环它们依次相连接则曲线AEFGH的长是( ).A.3π
课后训练1.已知一个圆的参数方程为(θ为参数)那么圆的摆线方程中参数对应的点A与点之间的距离为( ).A. B.C. D.2.如图ABCD是边长为1的正方形曲线AEFGH…叫做正方形的渐开线其中…的圆心依次按BCDA循环它们依次相连接则曲线AEFGH的长是( ).A.3π B.4πC.5π D.6π3.渐开线(φ为参数)的基圆的圆心在原点把基圆的横坐标伸长为原
第二讲 参数方程
第二讲 参数方程
课时跟踪检测(十三) 渐开线与摆线一选择题1.半径为3的圆的摆线上某点的纵坐标为0那么其横坐标可能是( )A.π B.2π C.12π D.14π解析:选C 根据条件可知圆的摆线方程为eq blc{rc (avs4alco1(x3φ-3sin φy3-3cos φ))(φ为参数)把y0代入得φ2kπ(k∈Z)此时x6kπ(k∈Z).2.给出下列说法:①圆的渐开线的参数方程不能转化为普通
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