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  初等列变换不改变A的行秩方法一：例如：设设 A1 是由A中第j1 j2… jr1行和 i1 i2… ir1 列所构成的r1阶子式A中所有的r1及大于r1阶子式都为零设r(A)=s由于s>r≌必要性线性方程组（）有解系数矩阵解：解：此时方程组无解由例3看到：当因为而有非零解P127因为Vi是AX=O的解n维向量组V1V2…Vs是 AX=O的一个基础解系线性无关…都是AX=O的解则有为任意常数得n-r