通解是全部解二阶:78初值问题.
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高等数学电子课件正六边形的面积 数列的项越来越小它将无限地接近于零但永远不会等于零(万世不竭)它们的共同点是:在自变量n无限增大的过程中对应的函数值都无限接近于一个常数A.例2 当n无限增大时三数列值an能变得无限趋近常数A的描述 这样就解决了刻画数列值an能变得无限趋近于常数A的问题同样对于任意的数列an也不是对自变量n的所有取值都能使 成立下面我们来看对于给定
一、齐次方程的微分方程称为齐次方程2解法作变量代换代入原式可分离变量的方程1定义§3齐 次 方 程例 1 求解微分方程微分方程的解为解例 2 求解微分方程解 微分方程的解为例 3抛物线的光学性质实例: 车灯的反射镜面------旋转抛物面解如图得微分方程由夹角正切公式得分离变量积分得平方化简得抛物线*二、可化为齐次的方程为齐次方程(其中h和k是待定的常数)否则为非齐次方程2解法1定义有唯一一组解得
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一无穷小的比较例如极限不同 反映了趋向于零的快慢程度不同.不可比.观察各极限定义:例1解例2解常用等价无穷小:用等价无穷小可给出函数的近似表达式:例如定理(等价无穷小替换定理)证等价无穷小替换例3解不能滥用等价无穷小代换.对于代数和中各无穷小不能分别替换.注意例4解解错例5解二小结1.无穷小的比较:反映了同一过程中 两无穷
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 1-7极限存在准则1 1-7极限存在准则一极限存在准则(Criteria of existence of limits)1.夹逼准则(squeezing principle)证2 1-7极限存在准则上两式同时成立上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限3 1-7极限存在准则注意:准则 ?和准则 I称为夹逼准则.4 1-7极
聪明在于勤奋 天才在于积累 .5Q----有理数集8121函数的二要素:153几个特殊的函数举例 1 2 3 4 5 阶梯曲线x故272.函数的单调性:ox41余切函数464951例1. 求反函数1.双曲函数无理函数
上两式同时成立解2.两个重要极限
一、向量的数量积二、向量的向量积三、向量的混合积四、小结思考题第三节 数量积 向量积 混合积启示两向量作这样的运算, 结果是一个数量定义一、向量的数量积(scalar product)数量积也称为“点积”、“内积”结论两向量的数量积等于其中一个向量的模和另一个向量在这向量的方向上的投影的乘积关于数量积的说明:证证数量积符合下列运算规律:(1)交换律:(2)分配律:设数量积的坐标表达式两向量夹角余
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